单辉祖材力-4(第四章扭转)答题.ppt

第四章 扭 转;§4-1 扭转的概念;F;圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动;§4-2 扭力偶矩计算 · 扭矩及扭矩图;传动轮的转速n 、功率P 及其上的外力偶矩Me之间的关系：;Ⅱ、扭矩及扭矩图;扭矩的符号规定;1;例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。 ;首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩;分别计算各段的扭矩;扭矩图;§4-3 圆轴扭转横截面上的应力;表面变形特点及分析：;（1）、相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变； （2）、纵向线倾斜了同一个角度g ，表面上所有矩形均变成平行四边形。;表面正方格子倾斜的角度—直角的改变量?;g;即;剪切胡克定律：（在弹性范围内，切应力与切应变成正比。;3、静力学方面;O;发生在横截面周边上各点处。;同样适用于空心圆截面杆受扭的情形;圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp;空心圆截面：;注意：对于空心圆截面;四、薄壁圆截面轴的扭转切应力;等直圆轴;例1 实心等截面直轴，d=110mm， (1) 试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。 (2) 若已知[τ]=40MPa，试校核轴的强度。;③ 强度计算;例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN?m， MB=36 kN?m， MC=14 kN?m。 材料的许用切应力[t ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。;BC段;例;解：;两轴的重量比;例 圆柱螺旋弹簧如图(簧杆斜度a 5°) 受轴向压力(拉力) F 作用。已知：簧圈平均直径为D，簧杆直径 d，弹簧的有效圈数 n，簧杆材料的切变模量G ，且簧圈平均直径 D d 。 试推导弹簧的应力计算公式。;解：;最大切应力发生在簧丝截面内侧，其值为:;§4-5 等直圆轴扭转时的变形?刚度条件;等直圆杆仅两端截面受外力偶矩 Me 作用时;例 图示钢制实心圆截面轴，已知： M1=1592N?m, M2=955 N?m，M3=637 N?m， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，钢的切变模量G=80GPa。求横截面C相对于B的扭转角jCB。;2、 各段两端相对扭转角：;3、 横截面C相对于B的扭转角：;Ⅱ、刚度条件;例 由45号钢制成的某空心圆截??轴，内、外直径之比a = 0.5。已知材料的许用切应力[t ] = 40MPa ，切变模量G=80GPa 。轴的横截面上最大扭矩为Tmax= 9.56 kN?m ，轴的许可单位长度扭转角[? ]=0.3 ?/m 。试选择轴的直径。;2、由刚度条件确定所需外直径D; 扭转超静定问题的解法，同样是综合考虑静力、几何、物理三方面。其主要难点仍是由变形协调条件建立补充方程。; 变形协调条件：根据原超静定杆的约束情况，基本静定系在B端的扭转角应等于零, 即补充方程为;例 图示一长为l 的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆套在一起而组成，内、外两杆均在线弹性范围内工作，其扭转刚度分别为GaIpa和GbIpb。当组合杆的两端面各自固结于刚性板上，并在刚性板处受一对扭转力偶矩Me作用时，试求分别作用在内、外杆上的扭转力偶矩。 ;变形协调条件：原杆两端各自与刚性板固结在一起，故内、外杆的扭转变形相同。即补充方程为;§4-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形;非圆杆两种类型的扭转;Ⅱ、矩形截面杆自由扭转时的应力和变形;矩形截面等直杆自由扭转时应力和变形的计算公式;狭长矩形截面杆自由扭转