单辉祖工力-8.2轴向拉压变形答题.ppt

单辉祖：材料力学Ⅰ §8 拉压杆的变形与叠加原理 ? 轴向变形与胡克定律 ? 横向变形与泊松比 ? 叠加原理 ? 例题 ? 轴向变形与胡克定律 ? 横向变形与泊松比 ? 叠加原理 ? 例 题 ? 节点位移分析 ? 小变形概念 ? 例 题 §9 简单拉压静不定问题 ? 静不定问题与静不定度 ? 静不定问题分析 ? 例题 ? 静不定问题与静不定度 ? 静不定问题分析 ? 例 题 §10 连接部分的强度计算 ? 连接实例 ? 剪切与剪切强度条件 ? 挤压与挤压强度条件 ? 例题 ? 连接实例 键 ? 剪切与剪切强度条件 ? 挤压与挤压强度条件 ? 例 题 挤压强度条件 [sbs] - 许用挤压应力 最大挤压应力 d d： 数值上等于受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积 例 10-1 已知：d 2 mm，b 15 mm，d 4 mm，[t ] 100 MPa，[s bs ] 300 MPa，[s ] 160 MPa 试求：[F] 解：1. 破坏形式分析 2. 许用载荷 [F] ? ? 试：校核接头的强度 例 10-2 已知：F 80 kN, d 10 mm, b 80 mm, d 16 mm, [t ] 100 MPa, [s bs ] 300 MPa, [s ] 160 MPa 解：1. 接头受力分析 当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等 2. 强度校核 剪切强度： 挤压强度： 拉伸强度： 例10-3 图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d 70mm，键的尺寸为b×h×l 20×12×100mm，传递的力偶矩Me 2kN·m，键的许用应力[t ] 60MPa，[s bs] 100MPa。试校核键的强度。 d O F Me n n O Me h/2 b l n n FQ Fbs 解：校核键的剪切强度： 校核键的挤压强度： FQ 例10-4 如图螺钉，已知：[t ] 0.6[s ]，求其d:h的合理比值。 h F d 解： 当s， t 分别达到[s ]，[t ]时，材料的利用最合理 谢 谢 ！ e’ e 横向应变 e’ 与轴向应变 e * 拉压杆的轴向变形 －胡克定律 ? EA－杆截面的拉压刚度 ? Dl－伸长为正，缩短为负 轴向变形一般公式 n－总段数 FNi－杆段 i 的轴力 变截面变轴力杆 阶梯形杆 拉压杆的横向变形 泊松比 试验表明 ：在比例极限内，e’ ? e ，并异号 m－泊松比 算例 1.分段解法 试分析杆 AC 的轴向变形 Dl 2. 分解载荷法 3. 比较 叠加原理 几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和 当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理 ? 原理 ? 应用 ? 例题 用叠加法分析内力 例 8-1 已知：l 54 mm ，di 15.3 mm，E＝200 GPa， m 0.3，拧紧后，Dl ＝0.04 mm。 试求： a 螺栓横截面上的正应力 s b 螺栓的横向变形 Dd 解：1. 横截面正应力 2. 螺栓横向变形 螺栓直径缩小 0.0034 mm 1. 轴力与变形分析 图示桁架，试求节点 A 的水平与铅垂位移。已知 E1A1 E2A2 EA, l2 l ? 圆弧法 ? 切线代圆弧法 2. 作图法求节点位移 3. 节点位移计算 用切线或垂线代替圆弧 小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形 应 用：在小变形条件下，通常即可： ? 按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束 反力与内力 ? 采用切线代圆弧的方法确定节点位 刚体 EA 例 8-2 F1 F2 / 2 F ，求截面 A 的位移 解：1. 计算 FN与 Dl 3. 位移计算 2. 画变形图 ? 静不定问题 仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题 ? 静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差 ? 静定问题 仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题 一度静不定 静定问题 分析方法 求解思路 一度静不定 ? 建立平衡方程 ? 建立补充方程 E1A1 E2A2 各杆变形间满足一定关系 补充方程 ? 平衡方程 ? 变形几何关系 保证结构连续性所应满足的变形几何关系 ? 胡克定律 ? 补充方程 变形协调方程 －用内力表示的变形协调方程 联立求解平衡与补充方程 综合考虑三方面 ? 外力与 FNi 之间满足静力平衡方程 ? 各 Dli 之间满足变形协调方程 ? Dli 与FNi 之间满足给定物理关系（例如胡克定律） （静力、几何与物理） 静不定问题的内力特点