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骰子問題 例題1 投擲三個公正的骰子 點數積為3倍數的機率為何 至少出現一個1點的機率為何 恰有兩個骰子點數相同的機率為何 三骰子點數均相同的機率 解 (1) 要求點數積為3的倍數，代表3個骰子裡至少有一個是3的倍數，我們可以使用反面的方法來解題，把全部的機率扣除不是3的倍數的機率，不是3倍數的數有1,2,4,5一共4個，所以即3個骰子積不是3的倍數的機率 (2) 與上題很像，又與到至少的題，如果用正面的方法，要把很多種可能列出，因此我們再一樣再使用反面的方法，把全部扣除沒有出現1點的機率 (3) 題目要選出2個相同1個不同的點數，那我們先從6個點數中選出2個，也就是，假設我選到的數是2跟3，那麼就會有233跟223兩種可能，所以要再乘2，最後233或223再做不盡相異物的排列即可 (4) 3個骰子的點數要相同，一個骰子有6個點數，所以就有6種可能 例題2 連擲一粒公正骰子三次，依序出現x、y、z點，則 x + y + z = 8的機率為何 x、y、z點數相異且均不連續的機率為何 x y z的機率為何 x = y = z的機率為何 (1) x+y+z=8，也就是把8個1點放入x,y,z中，因為骰子至少為1點，所以其實一開始x,y,z就各有1點了，再把5個相同的1點放入x,y,z中，因此就要使用H了 (2) x,y,z要不連續，因此要使用插入間隔的方法，ABABABA，骰子有6個點數，3個B為3個不同的點數，把x,y,z分別放入4個A中的任3個位置，這樣x,y,z就都會被B隔開了(注意以上的3個A,B表示的是位置，並不是點數) (3) 因為x,y,z的大小有限制關係，因此使用P時要考慮重覆的情況，或者直接使用 C，把可能的情況選出即可 (4)因為x,y,z可以相等，就把x,y,z都看作是相同一個東西，把這3個東西放入6個不同的點數上，因此要使用H 例題3 甲、乙二人交互投擲一個骰子，先擲出6點者為勝，若甲先擲，則甲獲勝的機率為何 解一：比賽的方式為甲乙甲乙甲乙……，先考慮甲勝的情況，(1)甲6 或 (2)(甲不是6，乙也不是6) 甲再6 或(3)……，因此把這些機率加起來即可 P(甲勝)= = 解二：想想看甚麼時候甲勝，是不是當甲擲出6的時候，那麼如果甲在第四次擲出6(當然??就是前3次乙也沒有擲出6)，所以情況是甲乙甲乙甲乙甲(第四次)，如果甲在第四次擲出6，前3次甲乙所擲的其實等於沒有擲一樣，因此我們只考慮嬴的那一輪即可，所以就是看甲乙的優勝比的求出機率 優勝比：甲：乙=：=6：5 P(甲勝)=