機率與抽樣.docVIP

單元名稱：機率與抽樣—講義 p. PAGE 7 學生姓名： 機率 在科學研究上，為了預測某項事情可能發生的結果，常常做很多次重複的試驗。 例如：丟擲一粒公正的骰子，各點數出現的次數。 丟擲一個均勻的硬幣，正面與反面出現的次數。 當試驗的次數越來越多，試驗的結果將接近一個定值。 例如：丟擲一個公正的骰子，各點數出現的次數比例會趨近於。 丟擲一個均勻的硬幣，正面與反面出現的次數會趨近於。 假設一個試驗所有可能出現的結果有n種，且每一種結果發生的機會都相等，則每一種結果發生的機率是。 在試驗中，任何可能出現的狀況都可稱為事件，例如，丟擲一粒公正的骰子，「出現偶數點」、「出現1點」，「出現奇數點」都是事件。 A事件發生的機率＝投擲一粒公正的骰子，回答下列問題： 出現3點的機率是多少？ 出現奇數點的機率是多少？投擲一粒公正的骰子，回答下列問題： （1）出現4點的機率是多少？ （2）出現偶數點的機率是多少？ 投擲一粒公正的骰子，回答下列問題： （1）點數大於4點的機率是多少？ （2）點數小於4點的機率是多少？投擲一粒公正的骰子，回答下列問題： （1）點數不為3的倍數的機率是多少？ （2）點數不大於2點的機率是多少？從一副撲克牌中任取1張（不含joker），回答下列問題： 抽到方塊2的機率是多少？ 抽到K、Q、J的機率是多少？6. 從一副撲克牌中任取1張（不含joker），回答下列問題： （1）抽到花色黑桃的機率是多少？ （2）抽到數字7的機率是多少？7.一袋中有10個相同大小的球，分別是5個紅球、3個黃球跟2個綠球，任意取出一顆球，請問： 每一顆球被取出來的機率是多少？ 紅球被取出來的機率是多少？ 綠球被取出來的機率是多少？ （4）黃球被取出來的機率是多少？8. 一袋中有12個相同大小的球，分別是3個紅球、4個白球跟5個黑球，任意取出一顆球，請問： （1）每一顆球被取出來的機率是多少？ （2）紅球被取出來的機率是多少？ （3）白球被取出來的機率是多少？ （4）黑球被取出來的機率是多少？樹狀圖 1.對於同時討論兩種不同事件同時出現的機率，例如：同時投擲一枚公正的硬幣和一粒公正的骰子，請問硬幣出現正面且骰子出現點數為3的機率是多少？ 骰子可能的結果 ※我們可以使用樹狀圖找出事件（同時丟1個硬幣和丟1個骰子）裡所有可能出現的結果。 6 5 4 3 2 1 硬幣可能的結果 正面 總共有12種可能的結果：記為 (正,1) (反,1) (正,2) (反,2) (正,3) (反,3) (正,4) (反,4) (正,5) (反,5) (正,6) (反,6) 1 2 反面 3 4 6 5 ＊所以硬幣出現正面且骰子出現點數為3的機率＝1. 同時投擲一枚公正的硬幣和一粒公正的骰子，請問硬幣出現反面且骰子點數為偶數的機率是多少？2. 同時投擲一枚公正的硬幣和一粒公正的骰子，請問硬幣出現正面且骰子點數大於4的機率是多少？3. 同時投擲2粒公正的骰子，請問 （1）投擲2粒公正的骰子可能的結果有幾種？ （2）點數和為7的機率是多少？ （3）點數和為大於9的機率是多少？4.同時投擲2粒公正的骰子，請問 （1）點數和為5的機率是多少？ （2）點數和為大於10的機率是多少？ （3）點數和為4的倍數的機率是多少？5. 投擲一粒公正的骰子，請問 （1）點數小於7的機率是多少？ （2）點數大於7的機率是多少？6. 同時投擲2粒公正的骰子，請問 （1）點數和為1的機率是多少？ （2）2粒骰子數字一樣的機率是多少？ （3）點數和小於12的機率是多少？抽樣 1.對研究的對象做全面性的調查稱為普查。例如：戶口普查，新生入學的健康檢查。 2.對研究的對象不進行全面性的調查，只從中抽取一部分對象進行調查，稱為抽樣調查。例如：電視 台的收視率，候選人的支持度。所以全體被研究的對象就稱為母群體，被抽取的對象稱為樣本。 3.生物學上也用抽樣的方法來估計某封閉區域的生物數量。例如：想要知道某個池塘內魚群的總數量， 因為魚會在池塘中任意移動，無法逐一清點，所以放入人工標記的魚群在池中，再隨機抓取部份（代 表抽樣），數數看所抓取的樣本當中有多少隻被標記的魚，利用比例的概念，估算池子當中共有多少 隻魚：從池中抓取28條魚，將其作記號，再放回池中，經過一段時間，再抓取40隻魚，其中有標 記的魚有5隻，請問魚池中共有多少魚？ 【解】假設全部的魚是x隻，利用比例可列成下列等式 ＝＝，x＝224，所以估計池子裡大約有224隻魚。 1.下列何者適用普查，何者適合用抽樣調查？ ?台灣國中新生入學時的健康檢查【 】 ?電視