一副三角尺.docVIP

1、已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．（说明：结论中不得含有图中未标识的字母） 2、将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合，已知AB=2，P是AC上的一个动点。（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积。 3、已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式 4、一副直角三角板由一块含30°的直角三角板与一块等腰直角三角板组成，且含30°角的三角板的较长直角边与另一三角板的斜边相等（如图1）（1）如图1，这副三角板中，已知AB=2，AC=A′D= （） 3 （2）这副三角板如图1放置，将△A′DC′固定不动，将△ABC通过旋转或者平移变换可使△ABC的斜边BC经过△A′DC′′的直角顶点D．方法一：如图2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度α（） 方法二：如图3，将△ABC沿射线A′C′方向平移m个单位长度方法三：如图4，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度β（） 请你解决下列问题：根据方法一，直接写出α的值为： ；根据方法二，计算m的值；根据方法三，求β的值．（3）若将△ABC从图1位置开始沿射线A′C′平移，设AA′=x，两三角形重叠部分的面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式和相应的自变量x的取值范围如图，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．（1）实验与操作：如图，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；（2）猜想与探究：如图，在Rt△ABC中，BC=AC，ACB=90°，M、N是AB边上的点，MCN=45°，作DAAB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．我们来证明线段CD与线段CN相等．CAB=∠CBA=45°，又DAAB于点A，DAC=45°，DAC=∠CBA，又DA=NB，BC=AC，CAD≌△CBN．CD=CN．请你继续解答：线段MD与线段MN相等吗？为什么？线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？（3）拓广与运用：如图，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，A=30°，E=45°，EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GMAB于M．（1）如图，当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AM=DN；（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．（1）如图，当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AM=DN；（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由． 如图，已知O延长线一，割线OC，D两，弦H，CF．求证： =O?