三角形探究练习题.docVIP

三角形探究练习题 1.(2010赤峰)两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平 面上(∠C＝∠C1＝90o，∠ABC＝∠A1B1C1＝60o)，斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ 在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置． (1)在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C． (2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由． 2.(2010临沂)如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD。 (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置(当垂线段 AD、BE在直线MN的同侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明； (3)保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当 垂线段AD、BE在直线MN的异侧)。试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？ 并给予证明。 3.（2010汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4 （1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））求此梯形的高 4.（2010茂名）如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．(1)证明：△OAB∽△EDA；(2)当a为何值时，△OAB≌△EDA？请说明理由，并求此时点C到OE的距离． 5.（2010鸡西)平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时（如图1）,易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明. 6.（2010沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM(直线a于点M，CN(直线a于点N，连接PM、PN； (1)延长MP交CN于点E(如图2)。( 求证：△BPM(△CPE；( 求证：PM = PN； (2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。 （2010邵阳） 如图，纸片ABCD折叠，使A点与C点重合，EF为折痕和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点 试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由. （2010襄樊）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 第18题图 A B C D E 图1 M N A B C D E 图2 A B C D E M N 图3 图② 图① A B1 C1 C B A1 C C1 B(A1) A(B1) Ⅰ Ⅱ a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 图1 图2 图3 B C 图3 G D F C B E A 第3题图（2） D E C A G G B（D） F F E C B A 第3题图（1） 图2 图1 E A D C B O D E A C B O 图2 图1 F E B C F E E F B