鲁教版九年级下圆的对称性讲述.ppt

5.2.1圆的对称性1 弦心距 　　　过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 小结：关系定理 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. * · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、重要概念 练一练：找出右上图中的圆心角。 圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB . O A B C 弦 连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）。 直径 经过圆心的弦（图中的AB）。 弦 直径 注意: 凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. ●O A B ┓ D 圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 或 ）， 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧. 如: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧叫做半圆. ● O B C A 1.如图,半径有:______________ OA、OB、OC 若∠AOB=60°， 则△AOB是_____三角形. 2.如图,弦有:______________ AB、BC、 AC 在圆中有长度不等的弦， 等边 直径是圆中最长的弦 即时考你： ● O B C A ⌒ AB ⌒ BC 3 .劣弧有： 优弧有： ⌒ ACB ⌒ BAC 你知道优弧与劣弧的区别么？ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 二、 ∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合． 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ ⌒ AB与A′B′ ⌒ AB=A′B′ ⌒ ⌒ 1、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 2、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等． 三、定理 3、圆心角的 _____等于它所对弧的_ ____ 度数 度数 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 四、练习 ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 证明： ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ AB=CA ⌒ ⌒ ∵AB=CD ⌒ 2、在直径是20cm的 中， 的度数是 ，那么弦AB的弦心距是　　　　　. (弦心距：圆心到弦的距离) ⊙O ⌒ AB 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 3. ⌒ BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ ∵BC=CD=DE ⌒ ⌒ 4.思考 如图，已知AB、CD为 的两条弦， ，求证AB＝CD. ⊙O ⌒ BC=AD ⌒ 练习： C 探究 B 如果AB=2CD,那么弧AB与2倍的弧CD有什么关系？ *