鲁教版七下三角形内角和定理时讲述.pptVIP

6 三角形内角和定理 第1课时 1．掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. 2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用. 3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展. 如图,我们把∠A移到了∠1的 位置,∠B移到了∠2的位置.就得到 了三角形三个内角的和等于 180°. 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 1 A B D 2 3 C 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. A B C 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB, 则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3= 180°.(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB= 180°. (等量代换). 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗? 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC, 则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3= 180°(平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180°(等量代换). 小明的想法已经变为现实,由此你受到 什么启发?你有新的证法吗? A B C P Q 2 3 1 做一做 根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其他证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 试一试 A C B 图1 B A C 图2 B A C 图3 BAC 图4 先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果. 验证 C B A 如果BC不动,把点A“拉离”BC, 那么当A越来越远离BC时,∠A就 越来越小(越来越接近0°),而 ∠B和∠C则越来越大,它们的和 越来越接近180°, 当把点A拉 到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和 ∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么? 读一读 C B A 在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和∠C越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么? 用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形……其内角会产生怎样的变化呢？ 当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角，即∠B+∠C接近于180°. 试一试 结论: 1.（昆明·中考）如图所示， 在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， ∠A=80°，∠B=60°， 那么∠BDC=( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 2.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 【解析】选B.由题意可设这个三角形的三个内角分别为2x,3x,4x,根据三角形内角和定理可得:2x+3x+4x＝180°, 得x＝20°,因此可得三个内角分别为40°，60°，80°. 3.（红河·中考） 如图，D,E分别是AB,AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC，则∠AED的度数是____. 【解析】因为∠A=70°，∠B=60°，所以∠C=50°， 又因为DE//BC，所以∠AED=∠C=50°. 答案：50° 4.（郴州·中考） 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___度． 【解析】如图，根据题意可知∠5=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4） =360°-90°=270°． 答案：270 5. 如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D， DE∥BC交AC于E，求∠EDC和∠BDC的 度数. 【解析】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-