鲁教版九下圆的对称性讲述.ppt

鲁教版数学教材九年级下册第五章 圆 圆的对称性一 圆是轴对称图形吗？ 请观察屏幕上两个半径相等的圆即等圆。回答问题： * * 学科网 探究一： 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少 条对称轴？ ●O 你是用什么方法找到的? 学科网 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 ●O 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 它有无数条对称轴. 学科网 zxxkw 相关概念： A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 小于半圆的弧叫做劣弧 ⌒ 弧AB 记作 AB 连接圆上任意两点的线段叫做弦 优弧ABE 记作ABE ⌒ D 经过圆心的弦叫做直径(最长弦） C 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 说明： 大于半圆的弧叫做优弧 弦AB 弦CD (直径的两个端点把圆分成了两条等弧为两个半圆) 学科网 在同圆或等圆中，能够互相重合 的弧叫等弧 E M 如弧AB和弧ME ； 巩固练习： 1.下列说法中，正确的个数有( )个. ①直径是圆中最大的弦； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③长度相等的两条弧是等弧； ④半径相等的两个半圆是等弧； ⑤优弧一定比劣弧长； ⑥任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.圆内最大的弦长为10cm，则圆的半径( ) A.小于5cm B.大于5cm C.等于5cm D.不能确定 C B 学科网 1.它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 O′ 2.然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? O 圆的对称性二 学科网 探究二： · 它的对称中心是圆心. 圆具有旋转不变性，圆是中心对称图形, · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ O O O O 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，在同一个圆中，作圆心角∠AOB= ∠A?OB?将圆心角∠AOB绕圆心O旋转一个角度使OA与OA?重合，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 ∠AOB=∠A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 探究三： 圆心角，弧，弦的关系： · O A B A1 · O1 B1 · 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么? AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ O α A B A1 B1 α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 符号表示： 前提条件 圆心角定理： O A B 下面的说法正确吗?为什么? 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ︵ ︵ 如图，因为 思考： 1.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 学科网 圆心角、弧、弦、之间的关系定理： 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 学科网 随堂练习： 1. A,B是⊙O上的两点，∠AOB=1200,C是弧AB 的中点，试确定四边形的形状，并说明理由。 C 学科网 ？ ？ 学科网 2.如图：A,B,C,D是⊙O上的四点，AB=DC.AC与BD相等吗？ 能用全等证明吗？ 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。 C A F B E O D ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的 大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？ 为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ 典例精析： 学科网 1.判断下列说法是否正确： 相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 3.如图，⊙O中，AB=CD， ，则 O D C A B 1 2