倾斜角与斜率(人教A版必修)()研讨.ppt

[一点通]　已知直线上两点 x1，y1 ， x2，y2 表示直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有x1≠x2时才能用斜率公式求解．当x1＝x2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.当点的坐标中含有参数时，要注意对参数的讨论． 答案：A 答案：C 5．若过点 a，－2 和 4，a 的直线斜率不存在，则a ＝________. 解析：直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即a＝4. 答案：4 6．如果三点A 2,1 ，B －2，m ，C 6,8 在同一条 直线上，求m的值． 3．利用斜率证明三点A、B、C共线的步骤 1 计算过任意两点的直线的斜率，如kAB＝kAC； 2 说明两直线过公共点，即直线重合； 3 得出结论． * * * 第三章 3.1 3.1.1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 在平面直角坐标系中，给定一条直线l. 问题1：若直线l过点P，直线l的位置能够确定吗？ 提示：不能． 问题2：过点P可作与l相交的直线多少条？ 提示：无数条． 问题3：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度？ 提示：可利用直线相对于x轴的倾斜角度． 1 倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx. 正方向 向上 2 倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是 ，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 0°≤α＜180° 3 倾斜角与直线形状的关系 倾斜角 α＝0° 0° α 90° α＝90° 90° α 180° 直线 问题1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？ 提示：可以． 问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 提示：可以． 问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？ 提示：与倾斜角的正切值相等． 1 斜率的定义：一条直线的倾斜角α的 值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝ . 2 斜率公式：经过两点P1 x1，y1 ，P2 x2，y2 x1≠x2 的直线的斜率公式为k＝ .当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率． 3 斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 ． 正切 tan α 倾斜程度 1．倾斜角 理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：①角的顶点是直线与x轴的交点；②角的一条边的方向是指向x轴正方向；③角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向． 2 用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论． 3．倾斜角α与斜率k的关系 直线特点 平行于 x轴 由左向 右上升 垂直于 x轴 由左向右 下降 α的大小 0° 0° α 90° 90° 90° α 180° 直线特点 平行于 x轴 由左向 右上升 垂直于 x轴 由左向右 下降 k的范围 0 k 0 不存在 k 0 k的增减性 随α的增 大而增大 随α的增 大而增大 [例1]　若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为 A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° [思路点拨]　根据题意作图结合定义分析． [精解详析]如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°. [一点通]　解答这类问题要抓住①倾斜角的定义，注意旋转方向，②倾斜角的取值范围0°≤α＜180°，③充分结合图形进行分析． 1．下列说法正确的是 A．每一条直线都唯一对应一个倾斜角 B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90° C．与坐标轴平行的直线的倾斜角为0°或180° D．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0 解析：对于B，与y轴垂直的直线的倾斜角为0°，所以B错；对于C，倾斜角是0°而不是180°，所以C错；对于D，当α＝0°，sin α＝0，所以D错． 答案：A 2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范 围是 A．0°≤α 90° B．90°≤α 180° C．90° α 180° D．0°≤α 180° 解析：直线倾斜角α的取值范围是0°≤α 180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90° α 180°. 答案：C [例2]　已知A m，－m＋3 ，B 2，m－1 ，C －1,4 ，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值． [思路点拨]　本题可由直线的斜率公式分别写出直线AC及