倾斜角与斜率(修订)研讨.ppt

1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 2.一点能否确定一条直线的位置吗？ 答：两点确定一条直线。 过一点P可以作无数条直线 l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ x y O l l’’ P 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ x y O l P 一、直线的倾斜角: 1、定义: 当直线l与x轴相交时， 我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间 所成的角 叫做直线的 倾斜角。 o x y o x y o x y o x y （1） （2） （3） （4） 练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ p o y x y p o x p o y x p o y x 3、范围: 下列图中直线 l 的倾斜角大致是一个什么范围内的角？ 规定:1.当直线与x轴平行或重合时， 2.当直线与x轴垂直时， 3、直线倾斜角的意义 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 问：倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4、如何才能确定直线位置？ 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 结论：坡度越大，楼梯越陡． 升高量 前进量 A B C 设直线的倾斜程度为k 二、直线的斜率: 1、定义: 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. 用小写字母 k 表示，即： 练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 是否每条直线都有斜率? 2.如果倾斜角是锐角? 1.如果倾斜角是直角? 3.如果倾斜角是钝角? 且角越大k越大 且角越大k越大 x 1 -1 y 0 - - 例1:关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿ 　　说法是正确的. 　　A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； 　　B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； 　　C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π； 　　D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E 两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等 　　 F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. 　　G.一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 DFG 能不能构造一个直角三角形去求？ 由两点确定的直线的斜率: 当α为锐角时， 倾斜角是锐角时 当α为钝角时， 倾斜角是钝角时 经过两点 的直线的斜率公式： 三、直线的斜率公式: 1．上述公式计算斜率时与 两点坐标的顺序有关吗？ 无关 两点的斜率公式 2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？ 分母为0，不适用 当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 经过两点 的直线的斜率公式为： 成立 例2:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角 解： ∴直线AB的倾斜角为零 【总一总★成竹在胸】 楼梯坡度 核心 知识?方法?思想 几何意义 直线的斜率 斜率定义 平面解析几何 应用 第二课时 复习： 1.什么是斜率？ 2.倾斜角分别是直角、锐角、钝角、零角时，斜率如何让取值？ 3. 过 和 两点的直线斜率为： 练习1： 1.若直线l的斜率范围是 例1: 解: 总结：证明Ａ、Ｂ、C 三点共线问题，可以证明ＡＢ和ＡＣ（或者BC）的斜率相同。 * *