2.3.2平面与平面垂直的判.pptVIP

* 普通高中课程标准 必修二 (二)点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2平面与平面垂直的判定 教学目标: 结束 下页 上页 1.通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程，理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角； 2.类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法，掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角; 3.通过实例直观感知“两个平面互相垂直”，掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直. 4.通过实例直观感知，类比已学知识，提高观察、分析、解决问题的能力． 23°26′ 66 °34 ′ 地轴 赤道平面 地球轨道面 (黄道平面) 南极 北极 黄赤交角示意图 ↓ ↑ ↖ ↙ 问题1:在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出 这个问题的一些例子吗? 问题探究点一　二面角的概念 答: 修筑水坝时,为了使水坝坚固耐用,必须使水坝面与水平面成适当的角度; 发射人造地球卫星时,也要根据需要,使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度等等. 结束 下页 上页 l l (1)半平面: 平面的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做一个半平面. (2)二面角: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱, 每个半平面叫做二面角的面. 二面角及二面角的平面角的有关定义 结束 下页 上页 B ? ? A B C D (3)二面角的记法: ? ? l 如图(1)的二面角记作: 如图(2)的二面角记作: 如图(3)的二面角记作: 结束 下页 上页 (2) (3) (1) 二面角 -AB- . 二面角C-AB-D. 二面角 -l- . 在二面角的棱上任取一点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 二面角的大小就是用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度. (4)二面角的平面角: (5)二面角的度量: (6)二面角的范围: [00,1800] (7)直二面角: 平面角为直角的二面角叫做直二面角. α β a A b ? ? l 结束 下页 上页 定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. (8)面面垂直的定义: (9)两个互相垂直的平面的画法: 平面α与平面β垂直, 记作α⊥β. α β α β 结束 下页 上页 此时,把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. 两个互相垂直的平面通常画成如图中的两种样子, 问题2:如何检测所砌的墙面和地面是否垂直? 问题探究点二　两个平面垂直的判定 面面垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 结束 下页 上页 符号表示: 图形表示: 线面垂直?面面垂直. 注:该定理可以简记为: 结束 下页 上页 面面垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. α β l 4.若平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条相交直线,则一定有 3.若平面 内有一条直线垂直于平面 内无数条直线,则一定有 5.若平面 与 不垂直,则平面 内所有直线与 都不垂直. 1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 例1.判断下列命题是否正确: × 2.教室相邻的两个墙面构成的二面角的大小为900. × 结束 下页 上页 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则α⊥β. 3.若m⊥α,m β,则α⊥β. ∪ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,则α⊥β. 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直. 练习1(2)填空题： 无数 无数 练习1(1)判断下列命题是否正确: × × 结束 下页 上页 B 例2.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=600,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD= , 则二面角B-AC-D的余弦值为 ( ) 解析: ∵DO=OB=BD= , ∴∠BOD=600. O C B A D 取AC中点O, 连接BO,DO, 由二面角的定义易知∠BOD即为二面角的平面角, 练习2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则二面角D1-AB-C的值为 . A C B D A1 C1 B1 D1 450 结束 下页 上页 例3.正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:平面AA1C1C⊥平面A1BD. 证明: A C