2.3.2 双曲线的简单几何性质 课件1.pptxVIP

2.3.2　双曲线的简单几何性质 高中数学选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 复习引入 1.在椭圆中研究了哪些几何性质？ 研究的方法是什么？ 2.从定义和方程形式看，双曲线 和椭圆有类似的地方吗？ 方程 范围 对称性 顶点 离心率 ①定义 椭圆：|MF1|+|MF2|=2a 双曲线： ||MF1|-|MF2||=2a 复习引入 3.双曲线的几何性质及研究方法 方程 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 探究点一：范围 x y o -a a 探究点二：对称性 x y O (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 关于x轴、y轴和原点对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴， 原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心. 探究点三：顶点 (1)双曲线与对称轴的交点， 叫做双曲线的顶点. x y O (2)线段A1A2叫做双曲线的实轴， 线段B1B2叫做双曲线的虚轴. 实轴的长为2a， a称为半实轴的长; 虚轴的长为2b ，b称为半虚轴的长. 探究点四：渐近线 双曲线上的点M与这两直线有什么位置关系呢? 此处插入几何画板 探究点四：渐近线 注：利用渐近线可以较 准确地画出双曲线的草图 x y O A1 A2 B1 B2 探究点五：离心率 焦距与实轴长的比为双曲线离心率 ＞1 此处插入几何画板 探究点六：焦点在y轴上的双曲线 (±a , 0 ) (±c , 0 ) ( 0, ±a ) ( 0, ±c ) x 轴、y 轴、原点 (原点是双曲线的中心) | x | ≥ a | y | ≥ a 典例分析 【解析】 求双曲线16x2－9y2＝－144的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 跟踪训练 求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、 焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率． 典例分析 (1)定型 (2)定量 x y O P 【解析】 ∴双曲线焦点在y轴上， 能否定型 典例分析 ∴ 解得： b2=3 【另解】 典例分析 【解析】 典例分析 跟踪训练 典例分析 y＝－x＋1 【解析】 (1) 由 得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0. 依题意 1－a2≠0 Δ0 是二次方程吗？ “Δ”法 坐标化 典例分析 跟踪训练 跟踪训练 归纳小结 1.已知双曲线的标准方程确定其性质时， 一定要弄清方程中的a，b所对应的值， 再利用c2＝a2＋b2得到c，从而确定e. 若方程不是标准形式的先化成标准方程， 再确定a、b、c的值． 归纳小结 2.根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程， 一般用待定系数法．首先，由已知判断焦点的 位置，设出双曲线的标准方程，再用已知建立 关于参数的方程求得．当双曲线的焦点不明确时， 方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论. 归纳小结 3.直线与双曲线相交的题目， 一般先联立方程组，消去一个变量， 转化成关于x或y的一元二次方程． 要注意根与系数的关系，根的判别式的应用． 当堂训练 A 当堂训练 B 当堂训练 3.已知等轴双曲线的焦距为4, 则该等轴双曲线的 方程为　　　　　　　　. x2-y2=2或y2-x2=2