高中数学（苏教版）必修5精品教学案全集：数列 第9课等比数列的概念和通项公式（学生版） .docVIP

2.3等比数列 第1课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念； 2.类比等差数列的通项公式,探索发现等比数列的通项公式, 掌握求等比数列通项公式的方法； 3. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题. 【自学评价】 1．等比数列：一般地，如果一个数列从__________，每一项与它的前一项的比等于________，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_____；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ,｛｝成等比数列=q（,q≠0） ⑵ 隐含：任一项 ⑶______________时，{an}为常数列. 2.等比数列的通项公式： ⑴ ______________________ ⑵ 3．既是等差又是等比数列的数列：_______． 4.等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且 5．证明数列为等比数列： ⑴定义：证明=常数； ⑵中项性质：； 【精典范例】 【例1】判断下列数列是否为等比数列： （１）１，１，１，１，１； （２）０，１，２，４，８； （３）1，，，，. 【解】 【例2】求出下列等比数列中的未知项： （１）２，ａ，８； （２）－４，ｂ，ｃ，． 【解】 【例3】在等比数列{an}中， （１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６； （２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ． 【解】 【例4】在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列． 【解】 追踪训练一 1. 求下列等比数列的公比、第５项和第ｎ项： （1）２，６，１８，５４，…；　 （2）7，，， （3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，…； （4）5，　，，. 2. 数列m,m,m,…m, ( ) A. 一定是等比数列 B.既是等差数列又是等比数列 C.一定是等差数列，不一定是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列 3.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an+an+1},{an+1－an}，{}nan这四个数列中，是等比数列的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【选修延伸】 【例5】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数. 【解】 【例6】已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列. 【证明】 【点评】 若｛an｝是等差数列，bn＝ban可以证明数列｛bn｝为等比数列，反之若｛an｝为等比数列且an＞0，则可证明｛lgan｝为等差数列. 追踪训练二 1．在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于( ) A.48 B.72 C.144 D.192 2．在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于___ __. 3．已知等比数列{an}的公比q=－,则=___ ___. 4．已知数列｛an｝为等比数列， (1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25， 求a3＋a5. (2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an. 听课随笔 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑