高中数学（人教新课标A版）教学设计 必修五：3-2-3一元二次不等式的解法的应用（二）.docVIP

教学设计 3.2.3　一元二次不等式的解法的应用(二) 上节课已由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，在学生深刻理解一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的基础上，再辅以新的例题巩固.一元二次不等式的解法的应用(一)通过对一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系以及解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系的正确理解.用可以直接或间接转化为一元二次不等式、二次函数的知识来解决的问题，作为对一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法和二次不等式解法与一元二次函数的关系以及一元二次不等式解法、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的知识能力的延伸和补充.又讲解了分式不等式和高次不等式的解法.本节课通过一元二次不等式的解法、一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，学习含有参数的一元二次不等式的解法.通过例题的讲解和学生的练习，不断地发现、深入、探究，步步为营.层层铺垫既有利于一元二次不等式解法、一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系等知识的巩固和延伸，更有利于学生的自主学习，充分体现了新课标的理念. 整个教学过程，更深入揭示一元二次不等式解法与一元二次函数的关系本质，继续一元二次不等式解法的步骤和过程，及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣. 教学重点 1.熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论; 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 教学难点 1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系; 2.正确地对参数分区间讨论，由于字母较多又要讨论，所以容易出错,一定要使同学们细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错. 一、知识与技能 1.巩固一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系; 2.通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式.对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论; 3.使学生掌握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法及技巧. 二、过程与方法 1.使学生掌握在解含有字母参数的不等式（组）时知道是否要分类讨论，讨论的依据是什么，分类的标准是什么，通过师生的共同探索，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力; 2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学; 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.进一步提高学生的运算能力和思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力； 2.培养学生探索问题的积极性、主动性以及和同学互相合作的团队精神.同时，培养学生思考问题的周到缜密性，养成严谨的学习态度和思想作风； 3.通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神. 导入新课 师 上节课我们已经知道，不等式的解法（复习）：一元一次与一元二次不等式的解法.分式不等式的解法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式.解分式不等式，切忌去分母. 生 板演： 1.解不等式：-x2+5x＞6({x|2＜x＜3}). 2.解不等式：x2-4x+4＞0({x|x∈R,x≠2}). 3.解不等式：x2+2x+3＜0(Δ=-8＜0,x∈). 4.解不等式：（{x|-13＜x＜-5}）. 师 写解集时考虑二次项的系数正负、不等式中不等号的方向、对应的一元二次方程有无实数根及有实数根时两个实数根的大小. 推进新课师 思考一下如何解下面这个不等式：解关于x的不等式a(x-ab)＞b(x+ab). 生 将原不等式展开，整理得(a-b)x＞ab(a+b). 讨论：当a＞b时，,∴x∈(,+∞). 当a=b时，若a=b≥0时x∈；若a=b＜0时x∈R. 当a＜b时，,∴x∈(-∞, ). 师 【例1】 解关于x的不等式x2-x-a(a-1)＞0. 生 原不等式可以化为(x+a-1)(x-a)＞0， 若a＞-(a-1),即a＞,则x＞a或a＜1-a.∴x∈(-∞,1-a)∪(a,+∞). 若a=-(a-1),即a=,