高中数学知识精要（新人教A）20.复数.docVIP

复 数 1.数系的扩充 数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解从实际生产需要推进数的发展 整数 有理数 无理数 （2）从解方程的需要推进数的发展 负数 分数 无理数 虚数 2.复数的运算 (1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R); 提醒：复数问题实数化的理论依据，解题时点明相应复数的实部虚部. (2)复数是实数的条件： ①z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R); ②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0; （3）复数是纯虚数的条件: ①z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R); ②z是纯虚数z＋＝0（z≠0）; ③z是纯虚数z20 提醒：z＋＝0 是z是纯虚数的必要不充分条件. 如（1）若是纯虚数，则实数的值等于（ ） (A)2或； (B)2； (C) ；?(D) 0或2． （答案：C） 进行复数的运算时，常要注意或适当变形创造条件，从而转化为关于计算问题.注意以下结论的灵活应用： （1） （2）， （7） （8） 如计算：（1）若ω=，求 （2）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99. 解： = 3.复数的几何意义 （1），加减法的几何意义：平行四边形法则 （2）的几何意义是间的距离. 提醒：复数几何意义给数形结合提供了条件. 如 (1) 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。 解：由题知平行四边形三顶点坐标为， 设D点的坐标为 。 因为，得， 得得，即 所以 ， 则。 （2）已知为复数，为纯虚数，，且。求复数解：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。 解得 所以.