高中总复习第一轮数学 (新人教A)第五章 5.1 向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积2.docVIP

第五章 平面向量 网络体系总览 考点目标定位 1.向量、向量的加法与减法、实数与向量的积. 2.平面向量的坐标表示、线段的定比分点. 3.平面向量的数量积、平面两点间的距离、平移公式. 4.正弦定理、余弦定理、斜三角形的解法. 复习略指南 向量是数学中的重要概念，它广泛应用于生产实践和科学研究中，其重要性逐渐加强.从近几年高考试题可以看出，主要考查平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量的数量积、图形的平移等基本概念、运算及简单应用.随着新教材的逐步推广、使用，“平面向量”将会成为命题的热点，一般选择题、填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律.本单元试题的常见类型有： (1)与“定比分点”有关的试题; (2)平面向量的加减法运算及其几何意义; (3)平面向量的数量积及运算律,平面向量的坐标运算，用向量的知识解决几何问题; (4)正、余弦定理的应用. 复习本章时要注意: (1)向量具有大小和方向两个要素.用线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系，同向且等长的有向线段都表示同一向量. (2)共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础. (3)向量的加、减、数乘积是向量的线性运算，其结果仍是向量.向量的数量积结果是一个实数.向量的数量积，可以计算向量的长度、平面内两点间距离、两个向量的夹角,判断相应的两条直线是否垂直. (4)向量的运算与实数的运算有异同点，学习时要注意这一点，如数量积不满足结合律. (5)要注意向量在几何、三角、物理学中的应用. (6)平面向量与空间向量的数量积及坐标运算是高考的重点，复习中要注意培养准确的运算能力和灵活运用知识的能力. 5.1 向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积 巩固·夯实基础 一、自主梳理 1.平面向量的有关概念 (1)向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量. (2)表示方法:用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a,b,…或用,,…表示. (3)模:向量的长度叫向量的模,记作|a|或||. (4)零向量:长度为零的向量叫做零向量,记作0;零向量的方向不确定. (5)单位向量:长度为1个长度单位的向量叫做单位向量. (6)共线向量:方向相同或相反的向量叫共线向量,规定零向量与任何向量共线. (7)相等的向量:长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 2.向量的加法 (1)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. (2)法则:三角形法则、平行四边形法则. (3)运算律:a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c). 3.向量的减法 (1)定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减法. (2)法则:三角形法则、平行四边形法则. 4.实数与向量的积 (1)定义:实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,规定:|λa|=|λ||a|.当λ0时,λa的方向与a的方向相同;当λ0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa与a平行. (2)运算律:λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb. 5.两个重要定理 (1)向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ,使得b=λa,即b∥ab=λa(a≠0). (2)平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且仅有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 二、点击双基 1.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=3,则b等于( ) A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3) 解析：易知a与b方向相反,可设b=(λ,-2λ)(λ＜0＝=,解之得λ=-3或λ=3(舍去).∴b=(-3,6). 答案：A 2.已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( ) A. B.- C. D.- 解析：由a∥b,∴3cosα=4sinα.∴tanα=. 答案：A (文)下列算式中不正确的是( ) A.++=0 B.-= C.0·