运动和力专题辅导.docVIP

第四课时： 类型七：牛顿运动定律与电磁学的综合 例7．如图所示，在竖直放置的两条平行光滑长导轨的上端，接有一个电容为C、击穿电压为ＵB的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B．现在有一根质量为m、 长为L的金属杆ｅf，在t＝０时以初速度v０沿导轨下滑．问：金属杆ｅf下滑多长时间电容器就被击穿?假设图中任何部分的电阻均可忽略不计． 解析：先分析金属杆的运动情况．由于电路中电阻忽略不计，所以电容器两端电压UC 等于金属杆两端的感应电动势，即ＵC＝BLv 在金属杆的运动方向上有 mg－BLＩ＝mａ ② ②式中的I为电容器的充电电流，因此Ｉ＝ΔQ／Δt＝C·ΔＵC／Δt ＝CBLΔv／Δt＝CBLａ ③ ③式代入②式 ａ＝mg／（m＋CB２L２） ④ ④式表明金属杆做匀加速运动，因此t时刻的速度 vt＝v０＋ａt＝v０＋［mgt／（m＋CB２L２）］ ⑤ 当电容器两端电压UC＝ＵB时，电容器被击穿，由①式可知此时速度 v＝ＵB／BL ⑥ ⑥代入⑤可知当t＝（ＵB／BL－v０）（m＋CB２L２）mg时，电容器将被击穿． 点评：这类题与动力学题的分析方法一致,只是受力分析时多了电场力和磁场力,要注意把握好这两种力各自的特点,如安培力的方向判断方法,安培力的大小与速度的关系等等． 例题8、一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求： （1）、此过程中导体棒上感应电动势的平均值； （2）、负载电阻上消耗的平均功率。 简解：例题1、（1）、由、得l(v0＋v1)B； （2）、负载电阻上消耗的平均功率为：－P1=l(v0＋v1)BI－I2r。 例题9、如图所示，光滑的水平平行导轨左端接了电容器，一导体棒与导轨间有良好的电接触，导轨间充满着匀强磁场。现用一个大小恒定的力F从静止拉导体棒，试定量分析棒的运动情形。 已知棒的质量为m、力的大小为F、电容器的电容为c、平行导轨间距为L；磁感应强度为B；不计一切摩擦、不计棒及导轨的电阻。 简解、对棒用牛顿第二定律得： 其中 联立得，为定值， 故棒以做匀加速度直线运动。 对应训练7：如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻 值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力．f，已知Ff．问： （1）CD运动的最大速度是多少? （2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少? （3）当CD的速度是最大速度的1/3时，CD的加速度是多少?