高三数学概念、方法、题型、易误点总结（六）.docVIP

高三数学概念、方法、题型、易误点总结（六） 班级 姓名 六、不等式 1、不等式的性质： （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；高考数学模拟试题分类解析－第六章?不等式若，，则。 如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是__ ____； 答：正确的命题有 . （2）已知，，则的取值范围是__ ____； 解： 设 又 相加得： 故 ; 线性规划法 记 则由 画图得： . （3）已知，且则的取值范围是____ __； 解：; 综合得： 2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 如（1）设，比较的大小；　　　　　 解： 当且仅当时等号成立. 时, 时, （等号在时成立）. （2）设，，，试比较的大小； 解： （3）比较1+与的大小； 解： 由得： 时, 时, 时, 时, 3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。 如（1）下列命题中正确的是 （ ） A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是； 答：C 正确. （2）若，则的最小值是___ ___； 解： 当且仅当 即 时,取得最小值 （3）正数满足，则的最小值为___ ___； 解：（1的代换） 当且仅当 即 时,取得最小值 （三角代换）令 则 当且仅当 时,取得最小值. 4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。 如如果正数、满足，则的取值范围是_____ ____； 解： （不可能） 当时,等号成立, 5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。). 常用的放缩技巧有： 　　　　　　　　　　 如（1）已知，求证： ； 证： 上式大于零成立,得证. (2) 已知，求证：； 证： 相加得：. （3）已知，且，求证：； 证： (4)若a、b、c是不全相等的正数，求证：； 证：为不全相等的正数,等号不同时成立. 三式相乘得： 两边同取常用对数得： （5）已知，求证：； (6)若，求证：； 证：（分析法）只要证 即证 只要证 即证 而上式恒成立,原不等式得证. (7)已知，求证：； 证： 又 综合得： （媒介法） （8）求证：。 证： 得证. （放缩法,裂项相消） 6.简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。 如（1）解不等式。； 解：由序轴标根法得原不等式的解集为： （2）不等式的解集是__ 解：原不等式等价于不等式组 综合得：原不等式解集为 ｛或｝. （3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_ _____； 解：等价于