校级研究生数学建模竞赛c题.doc.docVIP

宽带功率分配器隔离电阻优化的问题 在微波设备中，往往需要将某一输入功率按照一定比例分配到各支路（例如相控阵雷达功率放大模块及辐射单元馈电、多路中继通信机本振信号分配给混频器等问题）。多种电路均可实现该功能，功率分配器由于结构简单、性能优越而获得青睐。功率分配器的要求是：按一定的比例分配，各输出端口之间要隔离、各端口输入输出匹配。1分2威尔金森功率分配器如图一所示，是常用的一种功率分配器件，常常用中心频率、相对带宽、功率分配比、最大驻波比、隔离度表示（附录1）。在给定的带宽、功率分配比、隔离度和驻波比时，功率分配器设计的主要任务是求出满足技术指标的输入、输出端口间各微带线的特性阻抗、隔离电阻的大小，这要借助于奇偶模分析方法。先考虑等功率分配器的分析方法。 图一 单节等功率威尔金森功率分配器 考虑如图一所示的等功率分配电路，设输入输出端口的特性阻抗均为，对功率分配器的要求是： a. 输入端为（1）时，端口（2）（3）接匹配负载时，端口（1）没有反射； b.若输入端为（2）时，信号全部传递到（1），端口（2）没有反射，端口（3）获取的功率为零（即隔离）； c.端口（3）做输入端时结论同b。 偶模激励：如图二（a）所示，（2）（3）端口输入等幅同相信号，中间对称面开路，原电路分成对称的两个电路，只需研究其中一个（2端口）。由于（2）（3）两路并联，故（1）端口特性阻抗变成2，如果对归一化，端口（1）阻抗为2，端口（2）阻抗为1。 a．偶模等效电路 b.奇模等效电路 图二 奇偶模分析等效电路 可见，要实现端口（2）没有反射，电路须匹配，1/4波长阻抗变换器（附录2）把端口（1）的阻抗2变换成1，其归一化特性阻抗为 （2） 奇模激励： 奇模时（2）（3）端口输入等幅反相信号，中间对称面短路，如图二（b）所示。由于短路的1/4波长微带线相当于开路，电路可以简化为图三所示情况。 图三 奇模最终等效电路 匹配时，则隔离电阻的一半必为 （3） 此时，等功率分配器的阻抗变换段的特性阻抗、隔离电阻全部求出。 宽带通信技术往往要求功率分配器具有很宽的工作带宽，这可以通过多节1/4波长阻抗变换器来实现。多节阻抗变换器特性阻抗选择不同，实现的通带响应也不同，这里我们仅考虑切比雪夫响应（附录3）。设输入端特性阻抗为，通带内的最大反射系数给定。 问题 （1）2节等功率分配器，请用奇偶模分析方确定其特性阻抗和隔离电阻，并计算其理论带宽；（也可参考附录4） （2）由于（1）知道，隔离电阻理论计算比较复杂，请设计一种优化算法，逼近其理论值，误差0.01。 （3）当1/4波长阻抗变换器节数大于2节时，隔离电阻不易通过综合法得到，请根据（2）的结果，考虑一种优化方法得到隔离电阻的近似解。 （4）把上述方法推广到不等功率分配器。设输入端特性阻抗为，给定功率分配比。（提示：端口（1）与端口（2）组成的电路中，其等效阻抗变成，与端口（3）组成的等效电路中，其等效阻抗为，两路并联后的阻抗为。偶模时，端口（2）和（3）加等幅同相，奇模时端口（2）加，端口（3）加） 附录1：基本概念 特性阻抗：传输线上的行波电压与电流之比， （1） 电压驻波比（简称驻波比）：传输线上相邻的波腹和波节的电压振幅之比， （2） 反射系数：传输线上某点的反射电压（电流）与入射电压（电流）之比。若传输线的特性阻抗为，负载为，在负载处的反射系数为： （3） 于是得到电压驻波比与反射系数的关系： （4） ，传输线处于匹配状态，；，传输线短路，；，传输线开路，。 附录2：四分之一波长阻抗变换器 带负载的传输线输入阻抗： 图四 带负载的传输线 如图四所示，传输线特性阻抗为，端接负载为，则从距离负载为处向负载看去的输入阻抗： （1） 其中是相位传播常数，是物理长度，它们的乘积为该段传输线对信号的电长度。如果物理长度是信号波长的1/4，对应电长度为90度， （2） 即四分之一波长传输线具有阻抗变换作用，把变换成了。如果，传输线开路（开路线），输入阻抗为 （3） 如果，传输线短路（短路线），输入阻抗为：