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第十一章习题课 第十二章习题课 例题解析-例1-4 例题解析-例1-5 * 1、常数项级数 级数的部分和 定义 级数的收敛与发散 性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和. 级数收敛的必要条件: 收敛级数的基本性质 常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 一般项级数 4.绝对收敛 (2) 比较审敛法的极限形式 定义 2、正项级数及其审敛法 审敛法 (1) 比较审敛法 定义 正 、负项相间的级数称为交错级数. 3、交错级数及其审敛法 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 4、任意项级数及其审敛法 二、典型例题 例1 解 解 根据比较判别法， 原级数收敛． 根据级数收敛的必要条件， 原级数发散． 解 从而有 原级数收敛； 原级数发散； 原级数也发散． 解 解 解 解 例2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？ 解 解 解 解 * * 常数项级数收敛(发散)存在(不存在). 设为正项级数, 如果 (或), 则级数发散; 如果有, 使得存在, 则级数收敛. (3) 极限审敛法 (4) 比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法) 设是正项级数,如果 则时级数收敛;时级数发散; 时失效. (5) 根值审敛法 (柯西判别法) 设是正项级数, 如果, 则时级数收敛; 时级数发散;时失效. 莱布尼茨定理 如果交错级数满足条件: (ⅰ);(ⅱ),则级数收敛,且其和,其余项的绝对值. 定理 若收敛,则收敛. 定义:若收敛, 则称为绝对收敛; 若发散,而收敛, 则称为条件收敛. 若收敛(发散)且, 则收敛(发散).