弹性力学-E-04讲义.pptVIP

x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q (p) 4. 与材料力学结果比较 材力中几个参数： 截面宽：b=1 , 截面惯矩： 静矩： 弯矩： 剪力： 将其代入式 ( p ) ，有 （3-6） x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q （3-6） 比较，得： （1） 第一项与材力结果相同，为主要项。 第二项为修正项。当 h / l1，该项误差很小，可略；当 h / l较大时，须修正。 （2） 为梁各层纤维间的挤压应力，材力中不考虑。 （3） 与材力中相同。 注意： 按式（3-6），梁的左右边界存在水平面力： 说明式（3-6）在两端不适用。 解题步骤小结： （1） （2） （3） 根据问题的条件：几何特点、受力特点、约束特点（面力分布规律、对称性等），估计某个应力分量（ ）的变化形式。 由 与应力函数 的关系式（2-26），求得应力函数 的具体形式（具有待定函数）。 （4） （5） 将具有待定函数的应力函数 代入相容方程： 确定 中的待定函数形式。 由 与应力函数 的关系式（2-26），求得应力分量 。 由边界条件确定 中的待定常数。 用半逆解法求解梁、矩形长板类弹性力学平面问题的基本步骤： 附： 应力函数确定的“材料力学方法” 要点： 利用材料力学中应力与梁内力的关系，假设某个应力分量的函数形式。 适用性： 直梁、长板条等受连续分布面力、杆端集中力、杆端集中力偶等。 应力函数常可表示为： 设法由边界面力先确定 其中之一，然后将其代入 确定另外一个函数。 材力中，应力分量与梁内力的关系为： 式中： M(x) —— 弯矩方程； Q(x) —— 剪力方程。 当有横向分布力q(x)作用时，纵向纤维间存在挤压应力 ， 同时，横向分布力q(x)的挤压作用时，对轴向应力 也产生影响。 应力分量与梁内力的关系可表示为： 考虑挤压应力影响导致 然后由： 确定应力函数 的具体形式。 例： 悬臂梁，厚度为单位1，τ=常数。求：应力函数 及梁内应力。 x y O b l 解： (1) 应力函数的确定 x Q M 取任意截面，其内力如图： 取 作为分析对象，可假设： （a） —— f(y)为待定函数 由 与应力函数 的关系，有： （b） 对 x 积分一次，有： 对 y 再积分一次，有： 其中： （c） x y O b l x Q M （c） 由 确定待定函数： （d） 要使上式对任意的x，y成立，有 （e） （f） 由式（ e）求得 （g） 由式（ f）得 （h） （i） 积分式（ h）和（i）得 （j） （k） x y O b l x Q M ( l ) 包含9个待定常数，由边界条件确定。 (2) 应力分量的确定 ( m ) (3) 利用边界条件确定常数 x y O b l x Q M (3) 利用边界条件确定常数 ( o ) 代入可确定常数为： 代入式（m）得 x y O b l x Q M 注： 也可利用 M（x）= 0，考虑 进行分析。此时有： 为待定函数，由相容方程确定。 l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q 剪力： 可假设剪应力： 4.4 楔形体受重力和液体压力 要点 ——半逆解法（因次或量纲分析法） x y O 问题的提法： 楔形体，下部可无限延伸。 侧面受水压作用： （水的容重）； 自重作用： （楔形体的容重）； 求：楔形体应力分布规律 。 1. 应力函数及应力分量 (1) 分析： (a) ∵ 的量纲为： ∴ 的形式应为： 的线性组合。 的量纲为： (b) 由 推理得： 应为 x、y 的三次函数。 应力函数可假设为： x y O (2) 应力分量 考虑到：X = 0，Y = （常体力） (a) 显然，上述应力函数满足相容方程。 2. 边界条件的利用 (1) x=0 （应力边界）： 代