误差理论和实验数据处理讲义.pptVIP

3.有效数字的运算规则： ﹙1﹚.加减运算： 最后结果的小数点位数和加数中小数位数最少的对齐。 ﹙2﹚.乘除运算： 最后结果的有效位数和乘（除）数中有效位数最少的相同。 ﹙3﹚.乘方、开方运算： 最后结果的有效位数和底数的有效位数相同。 ﹙4﹚.对数运算： 对数的有效位数和真数相同。 ﹙5﹚.常数运算： 运算中它们的有效位数是任意的。 ﹙6﹚.三角函数运运算： 三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。 例如 1. 1.389+17.2+8.67+94.12=121.4。 1.389 17.2 8.67 + 94.12 12.385 121.379 × 2.2 2. 12.385×2.2=27。 24770 + 24770 27.2570 56.472=3.188 ×103； , ln58.6=4.07; π4.52=64； π45.2132=6.4220 ×103 6. Sin60°5′=0.866751708 (查表) ∵Sin1′=0.0002908882045 ∴Sin60°5′=0.8668。 数据处理的基本方法 1.列表法： 设计表格 排列顺序 记录方便 观看清楚 2.作图法： 直观、形象,准确度要差一些. 实验图线的绘制： 图纸大小的选择 坐标的标记和分度 实验点的标志 图线的描绘 图线的注解和说明 图纸的描绘 注意点： 1.坐标轴的起点坐标不一定为零，原则是使作出 的图线充满整个图纸。 2.坐标轴的分度：作图纸的最小分度 代表有效数字准确数的最后一位。 3.实验点的标识必须明显、突出。 例如，可以用“ ”等符号。 图解法: 外推法： 可以方便地得到实际上难于测量的点的量值。 求经验公式： 用解析法和图解法可以求得经验公式，也可以利用图解法求得截距和斜率，进而求得相应的物理量。 注意：不能用实验点求斜率。 3.逐差法 两个测量值成 y=a+bx线性关系时，利 用逐差法可以方便地求得斜率和截距。并 能充分地利用测量数据。 设x、y之间有线性关系，实验测得一列对应 数据为x1、x2、……，xn和y1、y2、……、yn， 则有 根据一般的逐项取差法， 所以 这样的计算方法是不可取的。逐差法的基本方法是把测量数据分为前后个数相等的两组，后面一组中各个数据减去前面一组中相应的数据，再将结果取平均求斜率b， 取平均求得b 求得b后，可以运用累加法求截距a *4.最小二乘法与曲线的拟合： 图解法处理数据时，人工拟合的曲线不是最佳 的。科研工作中常用最小二乘法来拟合曲线。 用最小二乘法求得变量之间的函数关系称为回 归方程，因此用实验数据寻求最佳拟合线的问题 也常称为方程的回归问题。这里只讨论一元线性 回归问题。 变量x、y之间存在线性关系 y=a+bx。将它们 代入方程，为使方程成立，必须引入偏差项ν， 假设，每个测量值都是等精度的，而且只有y 有明显的随机误差。即 最理想的是常数a、b应使上式中的偏差 ν1ν2，…，νn的绝对值最小。即 ； ； 的值取最小值的条件是 一阶导数等于0，得正规方程。解正规方程可求得Q极小条件下的参量a、b的值称为最佳拟合值， 若令 则 偏差项的平方和对 a，b的二阶偏导大于零，因此，上式即为满足最小二乘原理所求得的最佳拟含直线的两个参数，即斜率和截距。根据最小二乘法，用回归法求a、b时，结果是唯一的。我们必须指出，这样求得的斜斜率和截距仍然有误差，为