【步步高】高考数学一轮复习_4.4三角函数图像与应用(生).docVIP

§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用 1． y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈[0，＋∞) 振幅周期频率相位初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点． 如下表所示. x ωx＋φ 0 π 2π Y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3． 函数y＝sin x的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下： 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)作函数y＝sin(x－)在一个周期内的图像时，确定的五点是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)这五个点．(　　) (2)将y＝3sin 2x的图像向左平移个单位后所得图像的解析式是y＝3sin(2x＋)．(　　) (3)y＝sin(x－)的图像是由y＝sin(x＋)的图像向右移个单位得到的．(　　) (4)y＝sin(－2x)的递减区间是(－－kπ，－－kπ)，k∈Z.(　　) (5)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为π，0.(　　) (6)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为. (　　) 2． 把函数y＝sin(x＋)图像上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为(　　) A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝ 3． 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－φ)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－C．4，－ D．4， 4． 设函数f(x)＝cos ωx (ω0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 5． 已知简谐运动f(x)＝2sin (|φ|)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为__________． 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换 例1　设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω0)的周期为π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像； (3)说明函数f(x)的图像可由y＝sin x的图像经过怎样的变换而得到． 思维启迪　将f(x)化为一个角的一个三角函数，由周期是π求ω，用五点法作图要找关键点． 思维升华　(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像． (2)图像变换：由函数y＝sin x的图像通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 　已知函数f(x)＝3sin，x∈R. (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y＝sin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？ 题型二　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2　(1)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω0，|φ|)的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ (2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A0，|φ|，ω0)的图像的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________． 思维启迪　(1)根据周期确定ω，据f(0)＝和|φ|确定φ； (2)由点(0,1)在图像上和|φ|确定φ，再根据“五点作图法”求ω. 　如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段． (1)求其解析式； (2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程． 题型三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用 例3　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|，x∈R)的图像的一部分如下图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值． 思维启迪　(1)→→ 思维升华　利用函数的图像确定解析式后，求出y＝f(x)＋f(x＋2)，然后化成一个角的一个三角函数形式，利用整体思想(将ωx＋φ视为一个整体)求函数最值． 　(1)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0θπ)，其图像与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则(　　) A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ (2)如图