《【备战2016中考数学专题讲座】第16讲：几何三大变换之轴对称探讨》.docVIP

福州五佳教育锦元数学工作室 编辑 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 在初中数学以及日常生活中有着大量的轴对称和轴对称变换的知识，是中考数学的必考内容。 结合201年全国各地中考的实例，我们从下面九方面探讨轴对称和轴对称变换：（1）轴对称和轴对称图形的识别和构造；（2）线段、角的轴对称性；（3）等腰（边）三角形的轴对称性；（4）矩形、菱形、正方形的轴对称性；（5）等腰梯形的轴对称性；（6）圆的轴对称性；（7）折叠的轴对称性；（8）利用轴对称性求最值；（9）平面解析几何中图形的轴对称性。 一、轴对称和轴对称图形的识别和构造： 典型例题：版权归锦元数学工作室，转载必究 例1： （2013年福建三明4分）下列图形中，不是轴对称图形的是【 】　 例：（2013年贵州六盘水3分）下列图形中，是轴对称图形的是【 】 例：（2013年贵州遵义3分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是【 】 例：（2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭3分）下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例：（2013年湖南株洲3分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是【 】 A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 例：（2013年江苏盐城3分）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B。 【考点】利用旋转的轴对称设计图案。 例：（2013年四川绵阳3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【 】 例：（2013年3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　　种． 轴对称图形 例：（2013年内蒙古赤峰10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？ 【分析】关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H的坐标，顺次连接各点即可。　 例：（2013年黑龙江哈尔滨6分）如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； （2）请直接写出四边形ABCD的周长． 二、线段、角的轴对称性： 典型例题：版权归锦元数学工作室，转载必究 例1： （2013年青海西宁3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是【 】 A． B． C． D． 例：（2013年湖北十堰3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于【 】 A．18° B．36° C．45° D．54° 　 例：（2013年湖北宜昌3分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是【 】 A．100° B．80° C．60° D．50° 例：（2013年辽宁大连3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于【 】 　 A．35° B．70° C．110° D．145° 　 例：（2013年云南曲靖3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的