《【备战2016中考数学专题讲座】第17讲：几何三大变换之平移探讨》.docVIP

福州五佳教育锦元数学工作室 编辑 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。平移由移动的方向和距离决定。经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等；平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 在初中数学以及日常生活中有着大量的平移变换的知识，是中考数学的必考内容。 结合2013年全国各地中考的实例，我们从下面七方面探讨平移变换：（1）点的平移；（2）直线（线段）的平移；（3）曲线的平移；（4）三角形的平移；（5）四边形的平移；（6）其它曲面的平移。 一、点的平移： 典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究 例1：（2013年贵州安顺3分）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是【 】 　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2：（2013年湖南湘西3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是【 】 A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6） C．（1，3） D．（﹣2，1） 　 例3：（2013年四川遂宁4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是【 】 A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 例4：（2013年甘肃天水4分）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是　 ▲ 　． 例5：（2013年湖南岳阳4分）如图，点P（－3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为 　 ▲ 　． 例6：（2013年四川广安3分）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为　 ▲ 　． 例7：（2013年四川绵阳4分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是　 ▲ 　． ∴右眼的坐标为（0，3）。 ∴向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）。 例8：（2013年湖北十堰10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； （3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 二、直线（线段）的平移： 典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究 例1： （2013年福建厦门3分）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是【 】 A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4） C．（﹣2，0），（1，4） D．（﹣2，0），（﹣1，4） 例2：（2013年广西南宁3分）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为【 】 A、3 B、6 C、 D、 【答案】D。 例3：（2013年山东泰安3分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是【 】 A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4 ∵交点在第一象限，∴。故选C。 例4：（2013年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为【 】 　 A． B．3 C．4 D．5 　 例5：（2013年内蒙古包头3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为　 ▲ 　． 例6：（2013年甘肃天水12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与