《《应用泛函分析》习题解答》.pdfVIP

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2016-03-20 发布于河南
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第k项泛函分析与应用- 国防科技大学证明：设x , y C n ，,  C ，则有x y C n 。令ek (0, 0, 1 ,0, 0) ，  第一章共n项 n 第一节则对任意的x (x , x , x ) ，必有x x e ，因此{e ,e , ,e } 是空间C n 1 2 n k k 1 2 n 3 ．设{xk }是赋范空间中的Cauchy 列，证明 {xk }有界，即sup xk 。 k 1 n k  的基，则dim C n 。证明：  0 ，N 0 ，当m, n N 0 时，有 xn xm   xn  x m  ，当视 C n 为实线性空间时，可令基为 {e , ,e , ie , , ie } ，则对任意的 1 n 1 n 不妨设 xn  xm ，则 xn  xm , m, n N 0 。取 m N 0 ，则有 n n x (x , x , x ) ，有 x Re(x )e  Im g (x )(ie ) ，所以