《【备战2016中考数学专题讲座】第14讲：函数自变量取值范围的探讨》.docVIP

福州五佳教育锦元数学工作室 编辑 函数是初中数学中一个十分重要的内容，为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围。函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题。? 初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为三种类型，结合2013年全国各地中考的实例，我们从这四方面进行函数自变量取值范围的探讨：（1）函数关系式中函数自变量的取值范围；（2）由两函数图象交点确定的函数自变量的取值范围；（3）实际问题中函数自变量的取值范围；（4）几何问题中函数自变量的取值范围。 一、函数关系式中函数自变量的取值范围：初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母≠0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含0指数：底数≠0。 典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究 例1： （2013年内蒙古包头3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】 A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 例3：（2013年湖南常德3分）函数中自变量x的取值范围是【 】 A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1 例4：（2013年江苏南通3分）函数中，自变量x的取值范围是【 】 A．x＞1 B．x≥1 C．x＞－2 D．x≥―2 例5：（2013年四川资阳3分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】 A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1 例6：（2013年广西百色3分）若函数有意义，则自变量x的取值范围是 ▲ 。 例7： （2013年广西贺州3分）函数的自变量x的取值范围是　 ▲ 　． 　 例8：（2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭3分）函数中，自变量x的取值范围是 　 ▲ 　． 例9：（2013年湖北恩施3分）函数的自变量x的取值范围是　 ▲ 　． 二、由两函数图象交点确定的函数自变量的取值范围： 典型例题：版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强，转载必究 例1：（2013年甘肃天水4分）函数y1=x和的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是【 】 A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 　 例2：（2013年四川凉山4分）如图，正比例函数与反比例函数相交于点E（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是【 】 例3：（2013年四川南充3分）如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是【 】 A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0 或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 例4：（2013年新疆区、兵团8分）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点． （1）分别求出y1和y2的解析式； （2）写出y1=y2时，x的值； （3）写出y1＞y2时，x的取值范围． 　 例5：（2013年甘肃白银、平凉、酒泉、张掖、临夏10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 　 例6：（2013年甘肃兰州9分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B （，）． （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，当0时，直接写出时自变量的取值范围； （3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积． 【答案】解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，∴＝1×4＝4。 例7：（2013年广东佛山8分）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 例8：（2013年广东茂名8分）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）． （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围． 例9：（2013年湖北十堰10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交