教学案例《解直角三角形》——黄海生.doc-黄山二中.docVIP

教学案例 课题：28.2解直角三角形（人民教育出版社九年级下册第28章第2节第1节课） 上课时间：2008年3月18日下午第1节课（45分钟） 学情介绍 初步理解解直角三角形的含义，掌握解直角三角形的一般方法是本节课的主要目标。建构主义的教学观认为新知的建构必先基于学生的认知基础，特别是新知生长的“最近发展区”。解直角三角形的直接基础是锐角三角函数和勾股定理等内容，理论基础主要是全等三角形的相关理论。虽然学生对三角函数的本质属性理解还不到位，但用三角函数表示直角三角形中两边的比已经很熟练；全等三角形的相关理论学生掌握的已经比较成熟。基于以上两点，教学中教师要引导学生自觉把三角函数的知识运用到解直角三角形中去，能较好的运用直角三角形全等的理论来探索并诠释可解的直角三角形的条件，从而达到本节课的教学目标。 教学环节 一、新课引入 教师给出问题（投影显示）：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 师：同学们思考，什么时候梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能安全攀到的最大高度？ 生：当α=75° 师：很好。同学们能否将问题（1）转化成数学问题呢？ 生：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求BC的长。 教师在黑板上画出图形，并标识字母。 师：同学们思考一下，你能用学过的知识来解决这个问题吗？ 学生们专心致志的观察图形，认真思考着，不时的发出议论声，也有学生用着疑惑的眼光看来看去。 师：在这里，已知什么，要求什么？ 学生突然都举手了 生：已知直角三角形的一个角和斜边，求一条直角边。 师：由直角三角形的一个角和斜边求一直角边，就应该考虑这个角、斜边和直角边有什么关系？ 学生好像都被激活了，都争着举手要发言。 生1：用正弦函数。 生2：用就能求出BC的长。 生3：由可得 师：很好。问题（2）同学们能解决吗？ 生1：这里可转化为以下数学问题：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角α的度数。 生2：可以利用余弦函数先求出cosα的值，再利用计算器得出锐角α的度数。 生3：，利用计算器可求出α≈66°。 生4：由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的。 师：很好，同学们用刚学过的三角函数知识很好的解决了这个问题。这两个问题的共性就是由直角三角形已知的边或角去求未知的边或角，这就是我们今天学习的内容：解直角三角形。 教师板书课题：28.2解直角三角形 二、讲授新课 师： 请同学们考虑以下问题： 投影显示：在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 师：这里说的其它元素你知道是什么吗？ 生：三角形有三条边和三个角6个元素，这里指的其它元素是指未知的边和角。 师：对问题（1）来说有哪些未知的元素呢？ 生：有∠B，BC和AC。 师：怎么求呢？ 学生不知不觉都说起来了，讨论的声音也越来越大 生1：这里最好求的就是∠B，可以使用三角形的内角和直接求出。 生2：BC和AC也不难求，只要运用正弦和余弦函数就能求。 师：求BC和AC能说具体点吗？ 生1：利用可得 生2：求AC可以利用得 生3：求出BC后也能利用勾股定理来求AC的长。 生4：也可以用∠B的正弦或余弦来求BC和AC得长。 师：对于问题（2）同学们自己思考，在纸上写出求出未知元素的式子。 学生很快的明白了老师的要求，都纷纷快速的在纸上写着，老师在教室里来回走动，不时的了解学生情况。……过了2分钟左右时间 师：下面叫两位同学到黑板上板书你的式子。 学生都积极举手，有的还站立在座位上。 生1板书： ，，∠B=； 生2板书： ， ∠A= 师：他们在求角时的方法不一样，你是怎么看的？ 生：都正确。第一位同学用的是∠A的余弦函数先求∠A再求∠B；而第二位同学是用∠B的正弦函数先∠B再求∠A。 师：同学们有与他们不一样的做法吗？ 生1：我求出∠A后不是用∠B=来求∠B的，而是用sinB来求∠B的，看来比较麻烦。 生2：（针对生2的板书）我求BC和他一样，但我在求∠A时用的是。 生3：这样做不好，本来用勾股定理求出的BC的长就是近似值了，再用这个近似值来求∠A，它的准确度就差些。 师：从理论上来说这种解法也对，考虑到计算过程的准确性和简洁性，我们在寻求解法时应尽量利用题目中的原始数据。 师：什么教解直角三角形呢？在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。 教师板书解