費瑪最後定理xn+yn=zn當n2時，不存在整數解.docVIP

費瑪最後定理：xn+yn=zn 當 n2 時，不存在整數解費瑪最後定理的歷史中可以發現，有許多研究成果，都是研究人員燃燒熱情，試圖提出「有趣」的命題，然後再嘗試用邏輯驗證。2. 畢達哥拉斯 Pythagoras 定理，任一個直角三角形，斜邊的平方=另外兩邊的平方和x2+y2=z23. 費瑪 Fermat 在研究丟番圖 Diophantus 的「算數」第2卷的問題8時，在頁邊寫下了註記「不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個四次冪寫成兩個四次冪之和；或者，總的來說，不可能將一個高於2次冪，寫成兩個同樣次冪的和。」「對這個命題我有一個十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。」4. 1670年，費瑪 Fermat的兒子出版了載有Fermat註記的「丟番圖的算數」5. 在的其他註記中，隱含了對 n=4 的證明 n=8, 12, 16, 20 ... 時無解萊昂哈德歐拉 Leonhard Euler 證明了 n=3 時無解 n=6, 9, 12, 15 ... 時無解3是質數，現在只要證明費瑪最後定理對於所有的質數都成立但 歐基里德 證明「存在無窮多個質數」6. 1776年 索菲熱爾曼 針對 (2p+1)的質數，證明了 費瑪最後定理 大概 無解7. 1825年 古斯塔夫勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-瑪利埃勒讓德 延伸熱爾曼的證明，證明了 n=5 無解8. 1839年 加布里爾拉梅 Gabriel Lame 證明了 n=7 無解9. 1847年 拉梅 與 奧古斯汀路易斯科西 Augusti Louis Cauchy 同時宣稱已經證明了 費瑪最後定理最後是 劉維爾宣 讀了 恩斯特庫默爾 Ernst Kummer 的信，說科西與拉梅的證明，都因為「虛數沒有唯一因子分解性質」而失敗庫默爾證明了 費瑪最後定理的完整證明 是當時數學方法不可能實現的10.1908年 保羅沃爾夫斯凱爾 Paul Wolfskehl 補救了庫默爾的證明這表示 費瑪最後定理的完整證明 尚未被解決沃爾夫斯凱爾提供了 10萬馬克 給提供證明的人，期限是到2007年9月13日止11.1900年8月8日 大衛希爾伯特，提出數學上23個未解決的問題且相信這是迫切需要解決的重要問題12.1931年 庫特哥德爾 不可判定性定理第一不可判定性定理：如果公理集合論是相容的，那麼存在既不能證明又不能否定的定理。= 完全性是不可能達到的第二不可判定性定理：不存在能證明公理系統是相容的構造性過程。= 相容性永遠不可能證明13.1963年 保羅科恩 Paul Cohen 發展了可以檢驗給定問題是不是不可判定的方法（只適用少數情形）證明希爾伯特23個問題中，其中一個「連續統假設」問題是不可判定的，這對於費瑪最後定理來說是一大打擊14.1940年 阿倫圖靈 Alan Turing 發明破譯 Enigma編碼 的反轉機開始有人利用暴力解決方法，要對 費瑪最後定理 的n值一個一個加以證明。15.1988年 內奧姆埃爾基斯 Naom Elkies 對於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在解這個推想，找到了一個反153656394+1879604=206156734 16.1975年 安德魯懷爾斯 Andrew Wiles 師承 約翰科次，研究橢圓曲線研究橢圓曲線的目的是要算出他們的整數解，這跟費瑪最後定理一樣ex: y2=x3-2 只有一組整數解 52=33-2(費瑪證明宇宙中指存在一個數26，他是夾在一個平方數與一個立方數中間)由於要直接找出橢圓曲線是很困難的，為了簡化問題，數學家採用「時鐘運算」方法在五格時鐘運算中， 4+2=1橢圓方程式 x3-x2=y2+y所有可能的解為 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然後可用 E5=4 來代表在五格時鐘運算中，有四個解對於橢圓曲線，可寫出一個 E序列 E1=1, E2=4, .....17.1954年 村五郎 與 谷山豐 研究具有非同尋常的對稱性的 modular form 模型式模型式的要素可從1開始標號到無窮（M1, M2, M3, ...）每個模型式的 M序列 要素個數 可寫成 M1=1 M2=3 .... 這樣的範例1955年9月 提出模型式的 M序列 可以對應到橢圓曲線的 E序列，兩個不同領域的理論突然被連接在一起安德列韋依 採納這個想法，「谷山-志村猜想」18.朗蘭茲提出「朗蘭茲綱領」的計畫，一個統一化猜想的理論，並開始尋找統一的環鏈19.1984年 格哈德弗賴 Gerhard Frey 提出(1) 假設費瑪最後定理是錯的，則 xn+yn=zn 有整數解，則可將方程式轉換為y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 這樣的橢圓方程式(2) 弗賴橢圓方程式