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§6-6 静不定梁 未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构. 未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构. 所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束. 未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数. 求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理等三个方面. 去掉多余约束而成为形式上的静定结构 — 基本静定基 基本概念 1.超静定梁 单凭静力平衡方程不能求出全 部支反力的梁 , 称为超静定梁 F A B A B C F RA RB RC 2.“多余”约束 多于维持其静力平衡所必需的约束 3.“多余”反力 “多余”与相应的支座反力 RB A B C F F A B RA RC 4.超静定次数 超静定梁的 “多余” 约束的 数目就等于其超静定次数. n = 未知力的个数 - 独立平衡方程的数目 二、求解超静定梁的步骤 1、画静定基建立相当系统： 将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束反力 RB.得到原超静定梁的基本静定系. 2、列几何方程——变形协调方程 A B q q A B RB 根据变形协调条件得变形几何方程： 变形几何方程为 超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的 变形协调条件 3、列物理方程—变形与力的关系 查表得 将力与变形的关系代入 变形几何方程得补充方程 4、建立补充方程 q A B RB q A B B A RB 补充方程为 由该式解得 5、求解其它问题（反力、应力、变形等） RB q A B RA mA 求出该梁固定端的两个支反力 q A B B A RB 圆形截面梁，承受集中载荷F作用，试校核梁的强度。已知：载荷F=20KN；跨度a=500mm；截面直径d=60mm；许用应力［σ］=100MPa。 解：1、求约束反力 支座B为多余约束， 查表： 圆形截面梁，承受集中载荷F作用，试校核梁的强度。已知：载荷F=20KN；跨度a=500mm；截面直径d=60mm；许用应力［σ］=100MPa。 解：1、求约束反力 2、作弯矩图 3、校核强度 圆形截面梁，承受集中载荷F作用，试校核梁的强度。已知：载荷F=20KN；跨度a=500mm；截面直径d=60mm；许用应力［σ］=100MPa。