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第四章 电路基本定理 §4.1 叠加定理与齐次定理 一、叠加定理 我们以图 4-1-1（a）所示电路为例来说明线性叠加定理。 图 4-1-1 叠加定理 该电路的网孔 KVL 方程为： 联解得： i1=us/(R1+R2)+R2is/(R1+R2)=Gus+αis (4-1-1) 其中 G=1/（R1+R2），α=R2/（R1+R2），为两个比例常数，其值完全由电路的结构与参数决定。 由式（4-1-1）可见，响应电流 i1 为激励 us 与 is的线性组合函数，它由两个分量组成，一个分量 Gus 只与 us 有关，另一个分量 αis 只与 is 有关。当 is=0（就是将电流源 is 开路）时，电路中只有 us 单独 作用。如图 4-1-1(b)所示。此时得： i1=us/(R1+R2)=Gus 当 us=0（就是将电压源 us 短路）时，电路中只有 is 单独作用，如图 4-1-1（c）所示。此时得 i1=isR2/(R2+R1)=αis 由以上三式得： i1=i1+i1=Gus+αis 此结果说，两个独立电源 us 与is 同时作用时在电路中产生的响应 i1，是等于每个独立电源单独作用 时在电路中所产生响应 i1与i2的代数和。将此结论推广即得叠加定理：线性电路中所有独立电源同时 作用时在美意个支路中所产生的响应电流或电压，是等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生响应 电流或电压的代数和。叠加定理也称叠加性。它说明了线性电路中独立电源作用的独立性。 （1）.当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流 源用开路代替。 （2）.叠加时必须注意各个响应分量是代数和，因此要考虑总响应与各个分响应的参考方向或参考极 性。当分响应的参考方向或参考极性与总响应的参考方向或参考极性一致时，叠加时取+号，反之取- 号。 （3）.叠加定理不能用于计算电路的功率，因为功率是电流或电压的二次方函数。 例 4-1-1 图4-1-2 电路，已知当 us=1V,is=1A 时，u2=0;当us=10V,is=0 时,u2=1V.求us=0,is=10A 时 的 u2 值。 图 4-1-2 例 4-1-1 的电路 解：根据叠加定理，u2应是 us 和 is 的线性组合函数，即： u2=μus+γis (4-1-2) 其中 μ 和γ 为比例常数。将前两组已知数据带入上式有： μ×1+γ×1=0 μ×10+γ×0=1 联解得 μ=0.1,γ=-0.1。再带入式（4-1-2）有：u2=0.1,us=0.1is 再将第三组已知数据带入上式得：u2=0.1×0-0.1×10=-1V 二、用叠加定理分析含受控源电路 用叠加定理分析含受控源电路，当某一独立源单独作用时，其余的独立源均为零，但所有的受控源均 应保留，因为受控源不是激励，且具有电阻性。 例 4-1-2 用叠加定理求图 4-1-3（a）电路中的 u,i. 图 4-1-3 例 4-1-2 的电路 解：10V 独立电压源单独作用时的电路如图 4-1-3（b）所示，于是可求得 u=6V,i=2A. 3A 独立电流源单独作用时的电路如图 4-1-3（c）所示，于是可求得 u 1.2V,i=-0.6A