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中央極限定理 µ • 母體具有其母體分配，母體平均數 ，母 2 體變異數 ，取樣自該母體的隨機樣本， σ 當n 夠大時（n ≥30 ），樣本平均數 X 之抽樣分配，是近似於常態分配，平均 µ σ2 數以 表示，變異數以 表示；它們的 X X 值分別與母體平均數、變異數有關： 2 2 σ µ µ　；　σ X X n 中央極限定理 1 驗算中央極限定理 (1) 樣本平均數的抽樣分配直方圖 將樣本平均數的抽樣值，畫出其直方圖以及其對應的常 態函數圖。如果樣本數愈大，則此二圖形將愈一致。 (2) 樣本平均數的常態Q-Q 檢測圖 中央極限定理 2 Central Limit Theorem Splus -- sample codes 中央極限定理 3 Random sample from U(a,b) -- with sample size = Nsize • Umin- 6 • Umax- 20 • Nsample - 100 • Nsize- 2 • Rmat - matrix(0,Nsample,Nsize) 中央極限定理 4 Plot the distribution of sample mean • for(i in 1: Nsize) • { • Rnumber - runif(Nsample, Umin, Umax) • Rmat[,i] - as.matrix(Rnumber) • } • rSampleMean - apply(Rmat,1,mean) 中央極限定理 5 Plot the distribution of sample mean • hist(rSampleMean ,ylab=f(x), pro=T,xlim=c(0,20)) • title(paste(r.sample~U[5,20],s.size=, Nsize)) • qqnorm(rSampleMean) • qqline(rSampleMean) • title(paste(QQplot of Xbar,s.size=, Nsize)) 中央極限定理