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資料整理來源：陳順宇著，多變量分析 第七章 因素分析 (Factor Analysis) ： 起源於心理學上的研究。在心理學上常會遇到一些不能直接量測的因素，例如 : 人的智力、EQ 、人格特質、食物偏好、消費者的購買行為等。對於這些無法明 確表示 (抽象的或無法測量的因素，希望可以) 經由一些可以測量的變數，加以訂 定出這些因素 。 因素分析的主要目的是對資料找出其結構，以少數幾個因素來解釋一群相互有關 係存在的變數，而又能到保有原來最多的資訊，再對找出因素的進行其命名，如 此方可達到因素分析的兩大目標：資料簡化和摘要 。 相互有關係存在的變數受 共同因素(Common Factor)及獨特因素 (Specific Factor) 的影響。 因素分析分成 探索性因素分析(Exploratory Factor Analysis) 與驗證性因素分析 (Confirmatory Factor Analysis )。探索性因素分析是在沒有任何限制之下，找出因 素的結構。驗證性因素分析是在已知可能的結構下，驗證是否仍適用，如線性結 構方程式(LISREL) 。 因素分析的應用 1. 找出潛在因素 2. 篩選變數 3. 對資料做摘要 4. 由變數中選取代表性變數 (在因素中挑選一個變數使用 ) 5. 建構效度 6. 做資料簡化 (相關性高的變數，僅需選取一個做代表 ) 因素分析與主成分分析的比較 1. 主成分分析是以變異數為導向。因素分析是以共變異數為導向，關心每個變 數與其他變數共同享有部分的大小。 2. 主成分分析是選擇一組成份(Component) ，盡可能的解釋原變數的變異數。因 素分析是選取少數因素(Factor) ，解釋原變數的相關情形。 3. 主成分分析是所有變數的變異都考慮在內 。因素分析只考慮每一變數與其他 變數共同享有的變異。 1 4. 主成分分析較適合做資料(變數的簡化。因素分析較適合做偵測資料結構。) 5. 主成分分析不需要旋轉。因素分析可能需要旋轉才能對因素命名與解釋。 6. 主成分分析是資料(變數 做變換) (線性組合 ) ，對資料(變數 )不需要任何假設。 因素分析是假設資料 (變數 )滿足某些結構而得到的結果。 因素分析的應用 經因素分析將資料(變數簡化成少數幾個因素，可對個體分群) 群集分析( ) ，或進 行 ANOVA 、MDS( 多元尺度) ，或畫因素得點的散佈圖找出異常點，或做 LISREL(線性結構方程式的構面中測量變數指標。) 因素分析模式架構 設有 p個變數，每個變數可分解成少數 q個 共同因素(Common Factor)fj (q p ) 及獨特因素 (Specific Factor) ε的線性組合。 i x µ +l f +l f +Ll f +ε 1 1 11 1 12 2 1q q 1 x µ +l f +l f +Ll f +ε 2 2 21 1 22 2 2q q 2 … x µ +l f +l f +Ll f +ε p 1 p 1 1 p 2 2 pq q p f , f , L, f 在每個變數中都擁有。 ε只在第 i個變數中擁有。 1 2 q i lij 為第 i個變數在第 j 個共同因素的權重或因素負荷