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矩阵的相似对角化
矩阵的相似对角化
一、矩阵与对角阵相似的条件：
−1
⇒存在一个n阶可逆阵P ，使=Λ P AP
A 与对角阵Λ相似，
⎛λ1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ λ2 ⎟
P P( P, ,设P, ) ，
L =Λ
1 2 n ⎜ O ⎟
⎜⎜ λ ⎟⎟
⎝ n ⎠
−1
=Λ P AP
AP⇒ P Λ ⇒ ⎛λ1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ λ2 ⎟
( , AP , AP,P )AP L
( , P , P ,= )P L
1 2 n 1 2 n ⎜ O ⎟
⎜⎜ λ ⎟⎟
AP P i ⇒, n 1,2, λ, . L ⎝ n ⎠
i i i
( , P , P, )λP λ L λ
（P 是否为特征向量？） 1 1 2 2 n n
i
P P , ∴, P , L 为非零向量。 （且线性无关。）
QP ≠0 1 2 n
, ⇒, λ , λ L λ 是特征值；P P , ⇒, P , L 是特征向量。
1 2 n 1 2 n
λ λ L λ A
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