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等差数列的前n项和公式-河北任丘一中北校区网站
3.3等差数列的前n项和 * * 你知道下面这个式子由多少项组成吗? 3+4+5+┅+50 课前小练 在等差数列 中,若m+n=p+q,则 河北省任丘市第一中学 杨胜洲 新课引入 首项与末项的和： 1＋100＝101 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101? · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101 于是所求的和是： 101×50＝5050 1+2+3+······+100=？ 问题1： 第k项与倒数第k项的和都等于首相与末项的和 启发： 1.等差数列前n项和公式推导 设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 讲解新课 问题出现：项数n不知奇偶，导致无法确定两两结合后是否有剩余项 解决方法：对项数n的奇偶进行分类讨论 回想问题1是如何相加的?你还记得吗? 问题2： 一个堆放钢管的梯形架，最下面第一层放4个钢管，往上每一层都比它下面多放一个，就这样一层一层地往上放。最上面一层放14个。求这个梯形架上共放着多少个钢管？ 新课引入 问题是如何求4+5+┅+14=？ 想：探求梯形面积情景 先补 后分 怎么计算呢？ 共11项 S11 = 4 + 5 + ······ + 14 S11 = 14 + 13 + ······ + 4 2S11 = (4+14)+(5+13)+······ +(14+4) 启发： 避免对项数N是奇是偶的讨论 a11 a10 a3 a2 a1 a9 a1 a2 a3 a11 a10 a9 1.等差数列前n项和公式推导 设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 讲解新课 回想问题2是如何避开对项数是奇是偶的讨论的 两式左右分别相加，得 于是有： 倒序相加 ☆正确选择公式 2.等差数列 前n 项和 公式的其 他形式 ☆知三求二 ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ ⑶ 例1:根据下列条件,求相应的等差数列 的前n项和 解(3):由 由 3.等差数列前n 项和应用 ,求n的值? 例2:已知等差数列 中, ,则该数列的前9项和 为多少? ⑴ ☆ ☆ 若n为奇数时, ☆ 前4项的和为10,后四项的和为30 ☆ ☆ 注意对下式 的整体代换 1.等差数列前n项和Sn公式的推导 2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用 说明：两个求和公式的使用-------知三求二. ★注意对 的整体代换 ★等差数列前n项和的推导过程(倒序相加)
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