一元二次不等式的解法教案-南通市通州区二甲中学.docVIP

一元二次不等式的解法 通州区二甲中学 朱云虎 一、教学目标： 1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法； 2．培养数形结合的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．激发同学学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 二、教学重点和难点： 重点：图像法解一元二次不等式 难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 . 三、教学方法与教学手段： 教学方法：启发式教学 教学手段：多媒体。 四、教学过程： 一、问题引入 教师：同学们，今天我们来学习一元二次不等式的解法。大家知道的解集为，这个解集与的图像有何联系？ 二、新课教学 1、一元一次不等式的解集与图像的关系 观察几何画板中3时，对点A的纵坐标，的值的变化； ，对点A的纵坐标，的值的变化。，对点A的纵坐标，的值。 结论：一次不等式的解集实际就是一次函数图像在轴上方的点所对应的横坐标的取值范围；的解集是一次函数图像在轴下方的点所对应的横坐标的取值范围；端点为的解集。 2、一元二次不等式的解集 运用类比思想，讨论一元二次不等式的解集形式。 2.1 学生活动1：让学生根据二次函数与轴交点个数寻找三种开口向上的图像。 问题1：根据图像与轴的交点情况来讨论函数的图像有几种？ 问题2：这三种图像所对应的△分别是什么条件？ 当△0，两个交点；△=0，一个交点；△0,没有交点。 操作：教师演示几何画板验证学生的想法 22.2 a0时，有关一元二次不等式解集的讨论。 学生根据a0的图像，填写下面的表格： 学生填表结果应如下： 教师：对于a0,可转化为a0的情况考虑。 2.3 自编例题 操作： 教师：请各位同学自编几道求解一元二次不等式解集的例子。 （教师从学生中挑选几个数据比较好的例题，抄在黑板上请其它同学到黑板上解答，教师现场制作这几个不等式的相关函数的图像，以便和学生所作的图进行比较，同时方便解说，归纳出一元二次不等式的解题步骤） 解题一般步骤： ①把二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程或判断△ 符号； ③根据方程的根或△ 符号，作出二次函数图象； ④观察图像、结合不等号方向得出不等式的解集． 3、课堂训练 1、解不等式； 解：因为△ =0，方程的解为 由函数的图像（右图），可得原不等式 的解集为或 说明：这道例题所对应的函数都是开口向上的情况，期中的?的正负的判断是为了更好的判断相应函数与x轴交点的情况。对于学生初步学习，要求学生一定要认真判断。 2、解不等式； 解：原不等式可等价转化为 因为△0,所以方程无解。由函数 的图像（右图），可得不等式的解集为，所以原不等式的解集为。 3、解不等式。 解：原不等式可等价转化为。 因为△0 ，方程的两根为，，由函数的图像（右图），可得不等式的解集为，所以原不等式的解集为 说明：例2、3这两道题为二次项系数小于0的不等式，解决的主要方法是：将二次项系数转化为大于0考虑。 4、课时小结： （1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式. （2）对于a0的一元二次不等式可转化为a0的情形求解. （3）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果. 思考题：解不等式：X2-(1+a)x+a0 一元二次不等式解法（第一课时）教学设计说明： 本科的教学内容是一元二次不等式的解法（第一课时），《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》为能要求掌握一元二次不等式的解法。 一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函数有着密切的关系，函数图像与轴的交点的横坐标是对应方程的根，轴上方（或下方）的图像上的点所在横坐标的取值就是相应一元二次不等式的解，所以从二次函数图像上来寻找和解决有关一元二次不等式的解集问题，是一种重要的数学方法。高一的学生刚刚学好函数图像的知识，已经有了画图、识图的能力，在初中也已经学习过一元二次函数的图像，所以对于用二次函数的图像来解决问题，学生已经有了知识和能力的基础。所以本科主要采用了数形结合的数学思想，利用二次函数的图像来解决一元二次不等式问题。 本课主要的教学思想是通过一次函数图像的动态演示寻找到不等式的解集和函数图像之间的关系，通过类比直接得出二次函数图像与一元二次不等式之间的关系，找出一元二次不等式解集的各种形式；通过学生自编例题，发挥学生的主观能动性，进一步理解用图像解决问题的思想，通过学上黑板板书归纳一元二次不等式解题的步骤；通过一组练习进一步巩固数形结合的