利用正系数多项式的倒数逼近非负连续函数的一个收敛估计ξ.pdfVIP

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2016-01-24 发布于天津
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利用正系数多项式的倒数逼近非负连续函数的一个收敛估计ξ.pdf

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利用正系数多项式的倒数逼近非负连续函数的一个收敛估计ξ

第 13 卷　第 4 期工　程　数　学　学　报 V o l. 13 N o. 4 1996 年 12 月 D ec. 1996 JOU RNAL O F EN G IN EER IN G M A TH EM A T ICS 利用正系数多项式的倒数逼近非负连续函数的一个收敛估计许贵桥 (河北教育学院基础部, 河北 050091) 摘　要参照了 ( ) ( ) ( ) L evin 1988 和L eviatan 1989 的方法, 用L o rentz 1963 的正系数多项式集合的方法, 再得到了利用正系数多项式的倒数逼近非负连续函数的收敛逼近阶。关键词　正系数多项式, 非负连续函数, 加权连续模, 收敛逼近阶分类号　41 20 A 1　引　言对于f ∈C [a , b ], 令E ( , [a , b ]) 表示由n 次实系数多项式的倒数逼近f 的最小偏差, n f L ev in A L. 于文[1 ] 与L ev ia tan D. 于文[2 ] 分别得到: 若f (x ) ∈C [- 1, 1 ], 且f (x ) ≥0, ‖f ‖ 0, 则有 1 ( ) 　　E f , [- 1, 1 ] ≤C f , n 1 n 1 　　E ( , [- 1, 1 ]) ≤C f , n f 2 n ( ) ( ) 其中C 为与f 和n 无关的绝对常数, f , 表示f 于[- 1, 1 ] 上的连续模, 而 f , 表示 i ( ) 2 文[3 ] 中定义的 x = 1 - x 的加权连续模。本文考虑用L o ren tz G. G. , 于文[4 ] 中定义的[0, 1 ] 上的 n 次正系数多项式的集合　　 n = P n P n (x ) = ∑ak lx k ( 1 - x ) l , ak l ≥0 k + l ≤n 的倒数去逼近[0, 1 ] 上的非负连续函数, 得到定理　若f ∈C [0, 1 ],f (x ) ≥0, ‖f ‖ 0, 则存在一列P n