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函数 1 的图象与性质探究 f (x ) 上海市第二中学 胡毅 （机型：TI-83 Plus ） 教学目标： 1、经历探索互为倒数的两个函数图象之间关系的过程，研究它们的性质，体 验研究函数性质的过程和方法。 2、掌握互为倒数的两个函数之间零点和渐进线、奇偶性、单调性之间的关系。 3、增强数形结合的意识。 4、体验“实验—归纳—猜测—论证”的过程。 教学重点和难点： 1、 互为倒数的两个函数图象之间的关系。 2、 互为倒数的两个函数性质之间的关系。 3、 体验“实验—归纳—猜测—论证”的过程。 教学过程： 一、问题的提出： T:我们已经研究了函数f (x) 与函数f (x +a) 、f (x) +b 、f ( x ) 、 f (x) 的图 象之间的关系。请同学翻到教材（高一第一学期）第105页练习4.1（2）第2 1 题：作函数y 的大致图象，并写出它的单调区间、最大或最小值。在学 1+ x 习过程中，有同学提出这样一个问题：能否先作出函数y 1+ x 的大致图象，再 1 利用倒数作出函数y 的大致图象。要解决这个问题，下面我们就要研究 1+ x 互为倒数的两个函数图象和性质之间的关系。 二、实验阶段： 2 1 学生用TI-83plus图形计算器画出函数y 1+x 和y 2 图象，并加以 1+x 记录： 1 T:仅仅用一组函数能否准确地归纳出函数f (x) 和 图象之间关系呢？会 f (x) 不会有其它未显示的规律呢？ 即使是不完全归纳法，也必须建立在大量事实的基础上，这里如果只凭一组 2 1 函数的图象就进行归纳猜测，未免有些草率；而且函数y 1+x 和y 2 的 1+x 图象并不能反映出互为倒数的两个函数之间零点和渐进线之间的重要关系，因此 1 这里教师要指导学生继续用其它函数进行尝试。 2 1 例：用TI-83plus图形计算器画出y x −3x 和y 2 图象： 3 x − x