素数知多少.docVIP

7.《素数知多少》（1课时） 〔省颁数学选修I（B）课程〕 授课教师：李颂京 指导教师：陈 言 授课班级：省颁选修I（B）高二《初等数论初步》班 授课时间：2012年3月21日上午第3节 授课地点：高二（7）班 教学设计 【教学目标】 1．知识与能力 理解素数的概念，掌握素数的性质，初步掌握寻找素数的有效方法。 2．过程与方法 经历从具体情境中抽象出素数性质、概括出寻找素数方法的过程，提高观察、分析、抽象和归纳等方面的能力，体会反证法的应用。 3．情感态度与价值观 在学习中，拓展学生的数学文化视野，增加学生的爱国情怀；在学习中，激发学生学习数学的兴趣，调动学习积极性，使学生勇于提出问题、乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作与交流的良好情感。 【教研课题】数学选修Ⅰ（B）课程校本化、生本化研究 【重点和难点】 1．重点：素数的性质和判断，寻找素数的方法 2．难点：对素数性质的理解，优化寻找素数的方法 【教学方法】讲述法 问题教学法 信息技术辅助教学法 【教 具】多媒体课件 【教学过程】 一、导入新课 通过观察几个数列的排列规律，寻找数列的特征，引出素数。从中让学生感知素数的分布规律不明，激发学生学习兴趣。 二、讲授新课 一是让学生回忆素数的定义，并从素数、合数出发对正整数进行分类。 二是介绍苏红素的魅力，为什么那么多数学家对数学如此兴趣，激发学生学习兴趣。同时提出本节课的学习要求 三是通过对性质的分析，说明素数研究在正整数研究中的基础地位，同时为接下来的课堂讨论提供方向。 四是一方面引导学生从实例入手，大胆猜想素数的个数，然后利用反证法进行证明。同时介绍历史上大数学家高斯、黎曼在研究素数个数分布规律的贡献，让学生了解数学历史，感受数学家的魅力。 五是另一方面引导学生判断一个数是素数，在研究判断方法的过程中，注重对算法进行优化，在优化算法过程中注意激发学生的积极性。 三、巩固新课 利用学到的素数判断方法，制作素数表 四、课外拓展 戏 介绍素数研究的另一种思路，以及哥德巴赫猜想，介绍中国数学家陈景润在这个问题上的杰出贡献。 课堂实录 师：在学习了整数的整数和带余除法之后，今天我们来学习素数。在老师眼里，素数是简单的、素数是复杂的、素数令人不安、素数使人安全、素数就是这么充满魅力。那什么是素数呢？我们来观察下面一个例子： 师：观察： 问题1：这几列数的排列有什么规律？你能否预测下一个数？ 生：第一列数是奇数，我们可以用来表示 生：第二列数，我们可以用来表示规律 生：第三列数好像是由素数组成的，不过，我没有办法用公式来表示。 师：很好，大家都回答对了。前两列数的规律大家都发现了，也很好的用数学公式来表示。第三列数是由素数组成的。那素数的定义是什么？我们有没有办法用公式来表示呢？ 师：问题2：素数的定义是什么？合数的定义是什么？ 生：我们把仅有两个正因数的正整数叫做素数。不是素数又不是1的正整数叫做合数。 师：很好。这样，正整数就可以分为三类：1，正因数的个数只有一个；素数，正因数的个数仅有两个；合数，正因数的个数至少有三个。 师：观察：找出下列每个正整数的正因数，观察这几个正整数除1外的是最小的一个正因数，从中你能发现什么规律？ 生：每个数的最小正因数都是素数，如的最小正因数是，的最小正因数是 师：非常好。那同学们能不能通过这几个特殊的例子，猜猜一个一般的数学规律？大家，可以交流自己的看法 生（积极交流）：猜想：每个正整数除1外的最小正因数都是素数。 师：真好。同学们能不能给予证明。 生：用反证法，假设不是素数，因为，所以为合数，那么必然有以外，于是的正因数，使得。因为，所以，于是是的除以外且小于的正因数。这与已知矛盾，故最小正因数是一个素数。 师：非常完美。 师：下面我们再来观察下列每个正整数： 它们可以分解为一些素数的乘积？ 从中你能发现什么规律？ 生：我们认为是：每个大于1的正整数总可以分解为一些素数的乘积 师：很好，有了这个结论之后，我们就可以对每个正整数进行质因数分解，这也是我们下一节将要了解的算术基本定理，它是整个初等数论的基础，在下一节我们将研究它的证明。 师：老师再提出一个问题 问题3：素数有多少个？有限还是无限？如果是有限个，你能一一列举出来？如果是无限 个，你能说明理由吗？ 生：我觉得是无限个。因为我找不到最大的， 生：我也觉得是无限个，但我给不出证明，所以我有点矛盾。 师：大家的思考十分的积极，这非常好。同学们的猜想也十分正确，素数的确是无限多个。下面老师帮同学们来完成证明。 师：我们还是用反证法：我们不妨设素数有有限个，即，记住这个素数的乘积为，即，由此可知，任意一个素数都整除但不能整除,又由于为大于的正整数，所以它一定能被某