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非齐次线性方程组的快速迭代法-北京
第 17 卷第 3 期 工 科 数 学 . 17, №. 3
V ol
2001 年 6 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY Jun. 2001
非齐次线性方程组的快速迭代法
魏焕彩, 郑修才
( 山东工业大学 数理系, 济南 250061)
[ 摘 要] 本文给出了一种解线性代数方程组的行正交化处理的新方法, 它对任意初始向量 x 0 , 利用
格式
k T
u i
x 1= x 0 - ∑ T si
u u
i= 1 i i
k- 1 i- 1
A uT A uT
其中 = - i j , = - - i j 可逐步逼近精确解. 这种方法在计算机上操作, 则更显示
u A s s A x b s
i i ∑ T j i i 0 i ∑ T j
u u u u
j = 1 j j j = 1 j j
出它的优越性.
[ 关键词] 方程组; 正交; 迭代法
[ 中图分类号] O 241 6 [ 文献标识码] A [ 文章编号] (2001)
1 引 言
对 × 线性代数方程组
n n
= . ( 1)
Ax b
当A 非奇异时, 有唯一解 x . 常用的解法有直接法和迭代法两大类. 迭代法程序简单, 但存在收敛性的
问题. 直接法程序比较复杂, 其中消去法还存在着稳定性问题, 而正交化方法虽然稳定, 但计算量大. 文
[ 1 ]介绍了一种行处理法, 它综合了直接法与迭代法的优点. 其具体方法是: 设
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