二比公比q-肥西中学.pptVIP

【知识复习】 1、等比数列的定义 如果一个数列从第 起，每一项与前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示，其定义表达式为 3、通项公式 等比数列的通项公式为 ，其推广形式为 【热身训练】 1、设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比是2，则 的值（ ） A B C D 2、在等比数列｛an｝中，已知a3=2， a5=m， a7=8，则m=（ ） A ±4 B 5 C -4 D 4 3、等比数列｛an｝中 ， a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（　）。 A 1 B C D 4、在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。 5、在等比数列｛an｝中，a6-a5=567， a2-a1=7（q＞0），则 s10= 【典题谋法】 例1、等比数列｛an｝中 ， a1+an=66 ，a2an-1=128,前n项的和Sn=126，求n和公比q。 ｛an｝为等比数列，求下列各值 （1）已知a3+a6=36，a4+a7=18，an= ，求n； （2）已知q= ，S8= ，求a1. 【典题谋法】 例2、已知数列｛an｝为等比数列，a2=6， a5=162 （1）求数列｛an｝的通项公式 （2）设sn是数列｛an｝的前n项和，证明： 设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，求证： Sn2+ S2n2 =Sn（S2n+S3n） （2）设 ，记｛bn｝的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小。 肥西二中 杨艳丽 肥西二中 杨艳丽 肥西中学 杨艳丽 2、等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a和b的 ，且 G= （ab0） 2、等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a和b的 ，且 G= （ab0） 二 比 公比 q 等比中项 能想起多少 4、前n项和 等比数列前n项和的公式 5、等比数列的性质 （1）在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列。 （2）若 是等比数列，则 也是等比数列，其公比分别为 （ ） (3)、一个等比数列各项的k次幂，仍是一个等比数列，新公比是原公比的k次幂。 （4）、若数列 与 均为等比数列，则 与 仍是等比数列，其中m是不为零的常数。 （5）、对于正整数m，n，p，q，若m+n=p+q，则等比数列中am 、an、ap、aq的关系为 am an= ap aq （6）若sn为等比数列的前n项和，则sk，s2k- sk， s3k- s2k……成等比数列（k0，且k∈N*），且公比为原公比的k次幂 （7）当q≠0，q≠1时，sn=k-kqn（k ≠0 ）是﹛an﹜成等比数列的 条件，这时k= 。 必要 解析：根据等比数列的性质 解析：4设 成等比数列 且 都是正数 根据等比数列的性质 解析：根据等比数列的性质 在等比数列中，奇数项符号相同的原则得 C代入法 【分析】由等比数列的性质知：a2an-1=a1an=128，又由a1+an=66，可求出a1和an的值，又知道sn=126，我们知道“知三求二”，从而可求出n和公比q 【解】：由a2an-1=a1an=128和a1+an=66得： ⑴ ⑵ 由⑴和sn=126得：n= 6，q=2 由⑵和sn=126得：n= 6，q= 综上： n= 6，q=2或n= 6，q= 变式演练 变式演练 【解】：（1）由等比数列的性质得： a4+a7=q（a3+a6）=18 ∵ a3+a6=36 ∴q= 又∵ a3+a6= =36 ∴ ∵ ∴ （2）∵ ∴ 【分析】（1）有两种方式，一种是求最基本的量a1和q， 另一种是巧法，根据公式 可先直接求出q （2）由（1）可先求出sn的表达式，从而得到 的 表达式，再化简得到答案。 【解】（1）方法一：由已知得 解之得： 方法二：由 得： （2）证明：由已知和（