6.3等比数列.ppt.pptVIP

当 时， 等比数列的前n项和公式 (q≠1) (q=1) 五个基本量： a1 , q , n , an sn 关于公式的几点说明: 1.前n项和公式 是用错位相减法得到的; 2.当已知a1,q,n时用前一个公式,当已知a1,q,an时用后一个公式; 3.在应用公式求和时,应注意到公式的使用条件为q≠1,而当q=1时,应按常数列求和,即sn=na1 4.在含字母参数的等比数列时,应分q≠1和q=1两种情况讨论. 例6 、已知数列 为等比数列. （1）若 ； （2）若 ，求 ； （3）若 ，求 . 练习：P21练习1 例7、求等比数列1,3,9,27…的前n项和. 练习：P21练习2 解： 练习: 求等比数列 的前8项的和. 练习: 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 故从第5项到第10项的和为 问题解决 意大利《算盘全书》中有这样一题：“今有七老妇人共住罗马，每人有七骡，每骡负七袋，每袋盛有七个面包，每个面包有七把小刀随之，每小刀置于七鞘之中，问列举之物全数共几何？”请交流你们的计算方法和结果. 2）公式的简单应用：知三求二 3）求前项和的基本思想、方法： 错位相减法、方程思想 、分类讨论思想 小结： ( q=1). (q≠1). 1）已知　　　 则 ( q=1). (q≠1). 　已知　　　 则 对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况 练习：已知等比数列{an}的首项 ，第n项 ，前n项和 ，求公比q． 练习：已知等比数列{an}中的a2=5, a5=40，求其 前7项之和S7． * §6.3.1等比数列的概念 探究: 将一张厚度为0.1mm、面积为1 的纸 对折6次，每对折一次其面积是原来的一半，厚度变为原来的2倍。分别写出对折后面积和厚度构成的数列，这两个数列有哪些共同特征？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.(q≠0） 特点： 1、 “从第二项起”与“前一项”之比为常数q 2、 隐含：任一项 且 3、 时， 为常数列 例1 判断以下各数列是否是等比数列，若是，请求出首项和公比. （1）5，25，125，625，3125； （2）1， ， ， ，4； （3） ， ， ， ， . 练习：P16练习1 例2:已知一下数列是等比数列，填写所缺的项，并求其公比。 （1）1， ， ， ，…， （2）2， ， ，16，…， （3）3， ， ，3，…， ； ； 。 练习：P16练习2 考考你 由常数 所组成的数列 一定为等比数列吗? 不一定是等比数列. 若此常数列为{0}，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列. 因此，常数列一定是等差数列, 但不一定是等比数列. 思考交流 将等比数列1,3,9,27，…中的偶数项按原来的顺序重新组成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比各是多少？ 问题解决 《孙子算经》中的《出门望九堤》：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？ §6.3.2等比数列的通项公式 探究 细胞以分裂方式繁殖，一个细胞成熟后分裂成两个，设某种细胞最初由1个，繁殖周期为1小时，且不考虑细胞的死亡，那么每过1小时细胞的个数分别为多少？ … … … … … … … 以此类推，得 当 时， 也成立， 由此可得，等比数列的通项公式为： … q a a 1 2 = 2 1 2 3 q a q a a = = 3 1 3 4 q a q a a = = 1 1 1 - - = = n n n q a q a a 不完全归纳法 连乘法 等比数列的通项公式 等比数列通项公式为： 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定 义 公差(比) 定义变形? 通项公式? 一般形式? an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m