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例1 例2 逐項展開各級數 解: 例8 例15 例24 求一等比級數2+4+8+16+32+…至第8項的和? 解: 例27 一等比級數的第三項為5，第6項為625，則前多少項的和為156.2? 解: 例33 設本金為7,000元，半年的利率為16%，每半年複利一次，求五年末的複利終值。 　解: 例36 設本金為20,000元，一年的利率為13%，每一年複利一次，求7年末的複利終值。 解: 級 數 Chapter 2 2-1　級數的意義 在第一章我們談到的是數列，那數列跟級數有什 麼關係，「級數」即是將一數列an的各項相加起來。 2-1 2-1　級數的意義 以下是級數符號的說明： ( 有限級數 ) ( 無窮級數 ) 　　 這裡Σ表示“和”的意思，讀成Sigma。∞表示 “無限大”，讀成無限大。 2-1 逐項展開下列各級數 解: 2-2　等差級數 等差級數即是將等差數列中的每一項都加起來，在 等差級數我們用Sn來表示n項的級數和，即是 等差級數和公式： 這裡Sn為n項的級數和，a1為首項，n為項數，an為末項 或第n項，d為公差。 　　等差級數和公式之推導：設首項a1，公差d n項的級數和 2-5 2-2　等差級數 等差數列公式 (1) 將 (1) 式等號右邊前後順序對調 (2) 將 (1) 式 (2) 式 　 2-5 2-2　等差級數 在上式等號右邊有n項 2-5 2-3　等比級數 等比級數即是將等比數列中的每一項都加起來，在 等比級數我們用Sn來表示n項的級數和，即是 等比級數和公式： 這裡Sn為n項的級數和，a1為首項，n為項數，an為末項 或第n項，r為公比。 　　等比級數和公式之推導：設首項a1，公比r n項的級數和 2-17 2-3　等比級數 等比數列公式 (1) 對 (1) 式等號兩邊同時 (2) 將 (1) 式 -(2) 式 　　　　　　 2-17 2-3　等比級數 從 (1) 式得知，當r=1時 　　　　　　 2-17 2-3　等比級數 複　利 若以S表示複利終值(也就是複利中的最後一期“本 利和”)，以P表示複利現值(也就是複利中最初期得 “本金”)，r表示每期的利率，n為期數，則複利終值 為 2-23 2-3　等比級數 複利終值公式： 由上面歸納，可以得到 2-23