2012苏州高三数学第二轮复例题精析4.docVIP

专题4 数列 江苏省常熟中学 王宇红 一、解答题 1、设等差数列的前n项和为__ __. 答案：18 解析：则解得：． 2、等比数列an0，且an+2=an+an+1，则数列的公比q= ． 答案： 解析：，又有，解得． 3、设数列是公比为q的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则 ． 答案： 解析：的连续四项只能为． 4、已知数列满足，则当n＝时，取得最小值．，，n=3时取得最小值． 5、函数（x0）的图像在点处的切线与x轴交点横坐标为其中.若则的值是_______________. 答案：21 解析：切线，解得，∴=． 6、数列满足． 则 . 答案： 解析：对n分奇偶讨论得． 7、数列中，，则数列的前2012项的和为 ． 答案： 解析：． 8、已知等差数列5，4，3，……，记第n项到第n+6项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 ． 答案：5 解析：，，∴n=5时，最小为0. 9、已知数列满足，，则_____． 答案：-6 解析：周期为4. 10、数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值是 . 答案：10 解析：可得为等差，，又得递减，∴，∴正整数m的最小值为10. 11、已知等差数列的前n项和为Sn，若， ，下列为真命题的序号为 ． ①；②；③；④． 答案：②③ 解析：∵为奇函数，∴，∴②正确； 又∵为增函数，∴，∴③正确．，∵，∴，∵，∴递减，∴．∴④错误． 12、设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和，记，设为数列的最大值，则 . 答案：4 解析：，当且仅当取最小值． 13、已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝x(xN*)，an＋2＝|an＋1－an|，若前2 010项中恰好有666项为0，则x＝____________．，依次取1、2、3、4、5、6、…，分别写出数列，可以看到数列均从某一项开始出现，而当x=8或9时，能满足题中要求． 14、已知函数记，，若则m的最大值为________． 答案：5 解析：，=-1，，，∴m的最大值为5. 二、解答题 15、设等比数列的前n项和为．已知 （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列． ①求证：； ②在数列中是否存在不同的三项（其中m、k、p成等差数列）成等比数列？若存在求出这样的三项；若不存在说明理由． 解析：（1）解：；（2）①解：，则， ，错位相减法得． （3）设，． ∵，∴，则与题意矛盾，∴不存在． 16、已知数列的首项（a为常数，且），（），数列的首项． （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列； （2）设为数列的前n项和，且为等比数列，求实数a的值； （3）当时，求数列的最小项． 解析：（1） =，又∵，∴从第2项起是以2为公比的等比数列． （2）， ，． ∵为等比数列，∴得， 代入检验得，． ∴． （3），符合． ∴． ， 得，，， ∵，∴时，∴最小项在中产生． 当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为； 当时，最小项为；当时，最小项为． 17、已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1， am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立． （1）当m＝12时，求a2010； （2）若a52＝，试求m的值； （3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由． 解析：（1）m=12时，周期为24，∵，∴． （2）∵，∴等比数列至少有7项，一个周期至少有14项， ∴可能是第一、二、三周期中的项． 若在第一个周期，则，∴； 若在第二个周期，则，∴； 若在第三个周期，则，∴； ∴m=9或15或45. （3）， ∵ ∴， 当时，，时， ∴时，有最大值 ∴有最大值为，∴无解． 18、对于给定数列，如果存在实常数命名得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”． （1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”； （3）若数列满足为常数，求数列前2009项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由． 解析：（1）数列满足，存在，∴是“M类数列”； 数列满足，存在，∴是“M类数列”； （2）证明：∵是“M类数列”，∴， 则有． ∴也是“M类数列”，对应的常数为p，2q． （3）解：=． 若是“M类数列”， 设 则 对恒成