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2014年上海市普通高中学业水平考试 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题.要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分. 1．若，则=__________. 2．计算：__________(为虚数单位）. 3．1、1、2、2、5这五个数的中位数是___________. 4．若函数为奇函数，则实数__________. 5．点到直线的距离是___________. 6．函数的反函数为_________________. 7．已知等差数列的首项为1，公差为2，则该数列的前项和____________. 8．已知，则_______________. 9．已知.若，则的最大值是___________. 10．在10件产品中有3件次品，从中随机取出5件，则恰含1件次品的概率是____________（结果用数值表示）. 11．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为__________海里. 12．已知函数与的图象相交于、两点.若动点满足，则的轨迹方程是_______________________. 二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案.选对得3分，否则一律得0分. 13．两条异面直线所成角的范围是 (A) (B) (C) (D) 14．复数(为虚数单位)的共轭复数为 (A) (B) (C) (D) 15．右图是下列函数中某个函数的部分图象，则该函数是 (A) (B) (C) (D) 16．在的二项展开式中，项的系数为 (A)6 (B)4 (C)2 (D)1 17．下列函数中，在上为增函数的是 (A) (B) (C) (D) 18． (A) (B) (C)1 (D) 19．设为函数的零点，则 (A) (B) (C) (D) 20．若，，则下列不等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 21．若两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为 (A)2：3 (B)4：9 (C)8：27 (D)： 22．已知数列是以为公比的等比数列.若，则数列是 (A)以为公比的等比数列 (B)以为公比的等比数列 (C)以为公比的等比数列 (D)以为公比的等比数列 23．若点的坐标为，曲线的方程为，则“”是“点在曲线上”的 (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 24．如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，、CD是底面圆的两条相互垂直的直径，是母线的中点.已知过与的平面与圆锥的侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到锥圆顶点的距离为 (A)1 (B) (C) (D) 三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题.解答下列各题必须写出必要的步骤. 25．（本题满分7分） 已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，求. 26．（本题满分7分） 已知函数，.若，求的最大值和最小值. 27．（本题满分8分） 如图，在体积为的三棱锥中，与平面垂直，，，、分别是、的中点.求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示). 28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分. 已知椭圆：的左焦点为，上顶点为. (1)若直线的一个方向向量为，求实数的值； (2)若，直线：与椭圆相交于、两点，且，求实数的值. 29．(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 已知数列满足,双曲线：. 若，，双曲线的焦距为，，求的通项公式； （2）如图，在双曲线的右支上取点，过作轴的垂线，在第一象限内交的渐近线于点，边结，记的面