等比数列（教学设计王凤娜）.-滑县裳华职业技术中专.docVIP

《等比数列的概念》教学设计 滑县裳华职业技术中专 王 凤 娜 【教材分析】 《等比数列的概念》是全国中等职业教育教材数学（基础模块）下册第六章第三小节的第一课，等比数列的概念是推倒等比数列的通项公式和等比数列前n项和公式的重要基础。 【学情分析】 学生在了解数列的概念，等差数列的概念及通项公式的基础上，运用类比的思维方法进行本节课的学习。 培养学生数列的数学思维，激发学习兴趣。 《数学》（基础模块）下册及教师教学用书“我不要你的重赏 ，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”…… 这是这个国王不懂数列的问题，今天我们就来研究一下这种数列—— 等比数列。 二、新课讲解： 学生动手操作：把一张纸连续对折5次，试写出每次对折后的层数（可以两个人合作进行）。 通过学生动手操作可得折纸的层数是：2，4，8，16，32. 教师：请认真观察这个数列有什么特点？相邻两项之间有什么关系？ 通过诱导提问学生，从而得出等比数列的定义。 等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比都等于同一个常 数，则这个数列叫做等比数列，这个常数 叫做等比数列的公比。公比通常用字母 q 表示。 名称 等差数列 等比数列 定义 一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同 一个常数，则这个数列叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示. 抢答：下列数列是否为等比数列？ （1）4， 8 ,16，32，64， … （2） 1，1，1，1，1，1 … （3）16，8，4，2，0，-2 … （4）1，-1，1，-1，1，-1 … （5）1，-10，100，-1000 … （6）0，0，0，0，0，0 … （答案：（1）（2）（4）（5）是等比数列） （设计意图：通过抢答的形式增加学生参与课堂的积极性，从而达到较好的学习效果。） 师：等比数列中，某一项可以为0吗？公比q可以为0吗？为什么？q可以等于1吗？这时是什么数列？ 总结得到以下三点注意事项： （1）求公比时一定要用后项除以前项，不能用前项除以后项； （2）等比数列中，每一项和公比q均不能为零； （3）q=1时，数列为常数列。 2、等比数列的通项公式 师： 请仿照等差数列的通项公式的推导过程，归纳总结等比数列的通项公式。 （因为此推导过程过程较简单，由学生自己探究，同时找一个同学上黑板展示并做讲解。） 总结：首项是a1公比是q的等比数列{an}的通项公式是 an=a1qn-1（多媒体） 根据这个通项公式，只要已知首项a1和公比q，便可求得等比数列的任意项an.。 例1、已知一个等比数列的首项为1，公比为-1，求这个数列的第10项。 教师引导学生分析本题，已知什么，求什么？怎么求？ （让学生自己尝试求解，以培养学生的自学能力，根据做题情况稍作点拨，结合多媒体，规范做题步骤。） （多媒体）解 ：记这个数列为{an},公比为q,则 a1 =1，q= -1. 由等比数列的通项公式可知 a10=a1q9=1×(-1)9= -1 即第10项为 -1 。 练习一、求下列数列的第4项和第5项： （1）1，3，9， … （2）1, 2 ，4，… （3） （4） （学生分作两组，每组中分别找两个同学代表本组上黑板进行展示，两组比赛进行，有“裁判组”（学生组成）进行投“星”点评。对暂时领先的组进行掌声鼓励，并对暂时落后的小组进行激励，提示他们最后参与人数多的小组会得到加“星”。） 师：事实上，等比数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个。还有一类题型，请看例题（多媒体）。 例2、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项. 教师启发学生，当用一个方程解决不了的时候，考虑构建方程组来解决。 解：设这个数列的第1项是a1，公比是q，则 a1q2=12 ① a1q3=18 ② 解① ②所组成的方程组，得 即这个数列的第1项是 ，第2项是8。 练习二