探究分式不等式的解集规律.docVIP

数学实验小组汇报 ——研究分式不等式的解集规律 小组：刘凯婷 孔瑞姬 罗凤财 初次接触这个数学实验，感觉又新鲜又好奇，好奇的是以前只有物理、化学、生物、地理等才听过有实验，想不到数学也可以有实验，所以又觉得新鲜，数学实验不类似于其它学科的实验，有实物的操作，数学实验是借用图形计算器或者计算机里面的一些数学软件等进行抽象思维的活动。借用他们强大的绘图功能、函数功能、计算功能等等给我们学者一种直观的感觉，减轻我们思维的负担，再通过观察归纳总结得出一些结论，然后再进一步验证推广。初次数学实验，老师给了我们一个实验的方案，我们现在就把我们的劳动成果展示一下，不足之处，请同学们和老师指出改正。 这个课题是要探究分式不等式的解集规律，而我们的图形计算器并没有解不等式的功能，那么如何来解决这些问题呢？通过我们几个人的分析，我们想到了用数形结合的思想，图形计算器有强大的绘图功能，只要把它看成关于x的函数，那么不等式的解集就可以看成函数在x轴上方（或者下方）的自变量的集合。具体操作如下： 实验一： 如果是整式不等式的窗口作如下设置 如果是分式不等式的窗口作如下设置 不等式 对应的函数图象 不等式解集 结论：解分式不等式，可以把它等价变形为整式不等式。 经过我们三个人的努力，我们得到以上的结论，现在就用来用用看 实验二： 不等式的解集等价转化为的解集，那么根据上述的结论可得解集为：。 现在借用图形计算器验证： 从图中可观察到解集是： 不等式的解集等价转化为的解集并上的解集，为； 借用计算器验证下： 从图中可观察到解集是： 不等式的解集可转为的解集并上的解集，为。 借用图形计算器验证： 从图中可观察到解集是： 为什么我们用我们的猜想得到的结论跟实际情况会有差别呢？我们进行了反思，从而得到下面的结论。 结论：用数轴标根法注意：(1)未知系数必须为正; (2)偶次根不穿透，奇次根要穿透; (3)在数轴上标根要从小到大. 思考：若