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改 一 改，更 精 彩 ——对2008年江西省中考试题第23题的研究 江西省赣州市会昌县教研室 刘 鑫 2008年江西省中考试题第23题是一道精彩的开放题，情景真实，趣味性强,起点低，入手宽，该试题以能力立意，既注重基础知识、基本思想方法的考查，又注重观察、阅读、理解、识图、估算、思维、分析、建模等多种能力的综合考查,同时,还给予了诸多人文关怀,的确是一道精彩的好题. 原题如下： 为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字.但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数, 乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数.根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1） 观察、分析上图,写出三条不同类型的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试， ①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）； ②若所圈出的实际字数为100,请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围. 本文主要对第（2）小题进行相关研究. 1 解答研究 1.1 看看前五次的偏差率在数轴上表示的位置：落在一个连续区域内 甲同学前五次的偏差率在20％与13％之间波动, 乙同学前五次的偏差率在20％与4％之间变化，分别在数轴上表示, 如图(1)、图(2)所示: 1.2 看看前五次所估计的字数在数轴上表示的位置：落在两个间断区域内 假设圈出的实际字数为100, 甲同学第一次估计字数的偏差率为15％，根据偏差率的计算公式，列方程,得 . 解得：x1=85, x2=115. 所以，甲同学第一次估计的字数是：85或115. 同理, 甲同学第二次估计的字数分别是：80或120；第三次估计的字数是：83或117；第四次估计的字数是：87或113；第五次估计的字数分别是： 85或115. 在数轴上表示甲同学前五次所估计的字数,它们落在80～87和113～120两个间断区域内,如图(3)所示: 类似地，假设圈出的实际字数为100,在数轴上表示乙同学前五次所估计的字数, 它们落在80～96和104～120两个间断区域内,如图（4）所示: 1.3 预测第六次的偏差率,计算第六次所估计的字数 1.3.1 对甲同学第六次的偏差率进行预测,计算其第六次所估计的字数 从平均偏差率的角度预测,（设所圈出的实际字数为100,下同）,甲同学第六次估计字数的偏差率是16％,根据偏差率的计算公式，列方程,得 . 解得：x1=84, x2=116. 所以，甲同学第六次估计的字数是：84或116. 类似地，从偏差率的最大值与最小值的平均值预测, 甲同学第六次估计字数的偏差率是16.5％，估计的字数是：83、84或117、116； 从偏差率的中位数、众数角度预测, 甲同学第六次估计字数的偏差率都是15％,估计的字数都是：85或115；等等. 1.3.2 对乙同学第六次的偏差率进行预测,计算其第六次所估计的字数 同上可得: 从平均偏差率的角度预测, 乙同学第六次字数估计的偏差率是11％，估计的字数是：89或111； 从偏差率的最大值与最小值的平均值预测, 乙同学第六次估计字数的偏差率是12％，估计的字数是：88或112； 从偏差率的中位数角度预测, 乙同学第六次字数估计的偏差率是10％,估计的字数是：90或110； 从偏差率的变化趋势预测, 乙同学第六次估计字数的偏差率在0％～4％之间，估计的字数是：96～0～104,即：96～104；等等. 1.3.3 要点重申 乙同学的偏差率形成了逐渐向0％靠近的趋势,而甲同学的偏差率没有；可以从偏差率的变化趋势预测乙同学第六次的偏差率,但不能预测甲同学的偏差率. 根据偏差率的计算公式,一般地,一个偏差率对应两个不同的估计字数x1、、 x2；只有当偏差率为0％时,对应的估计字数只有一个：x1= x2=100. 2 答案商榷 笔者同意原参考答案中关于乙同学第六次估计字数所在范围的解答,只是对关于甲同学第六次估计字数所在范围的解答有异议. 设所圈实际字数为100. 原参考答案中,甲同学第六次估计字数所在范围的解答有： （ⅰ）从平均偏差率的角度预测,估计的字数所在的范围是：84～116； （ⅱ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测, 估计的字数所在的范围是：84～116或83～117； （ⅲ）从偏差率的中位数角度预测, 估计的字数所在的范围是：85～115； 【疑点1】字数所在“范围”的准确“边界”怎么确定? 从1.3的分析可知, 根据偏差率的计算公式, 一般地,一个偏差率对应两个不同的字数x1、、 x2,（仅仅是两个“点”,没有组