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课 题 §11.1不等关系 课 型 新授课 教学目标 理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。 能够根据具体的事例列出不等关系式。 教学重点 会列出不等关系式 教学难点 会列出不等关系式 教学方法 讲练结合 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。 教师根据具体的图形，根据图形的面积和周长的大小关系，引出两个量之间的不等关系。 学生观察思考计算 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？ （2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？ （3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ （4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。 教师通过绳长的变化得出一般结论 学生思考，计算 在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为 （L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2 。 （1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是 （L/4）2≤25， 即 L2/16≤25。 （2）要使原的面积大于100㎝2，就是 π（L/2π）2＞100 即 L2/4π＞100。 （3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为 82/4π≈5.1， 4＜5.1 此时圆的面积大。 当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为 122/4π≈11.5， 9＜11.5， 此时还是圆的面积大。 教师得出结论 （4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 L2/4π＞L2/16。 做一做 学生思考讨论交流 （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出她的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年起树围才能超过2.4m？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全的区域。已知导火线每秒燃烧2㎝，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（㎝）应满足怎样的关系式？ 议一议： 教师引导学生总结 观察有上述问题得到的关系式，他们有什么共同特点？ 一般的用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 随堂练习 学生总结，交流 1、试举几个用不等式表示的例子。 2、用适当的符号表示下列关系 （1）a是非负数； （2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长； （3）x于17的和比它的5倍小。 作业：习题1.1 1、2、3 《不等式的基本性质》教案教学目的 掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。 教学过程 师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 　　　 第二组：-7 -5; 3+4 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 生：第一组都是等式，第二组都是不等式。 师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？ 生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。 师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。 师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。 练习1 (回答)用小于号“”或大于号“”填空。 （1）7 ___ 4;　 （2）- 2____6;　　（3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6 练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。 （1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！ 师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向